Python程序查找给定矩阵的迹和范数

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矩阵定义为按行和列排列的一组数字。具有m行和n列的矩阵称为m X n矩阵，m和n称为其维度。矩阵是一个二维数组，在python中使用列表或NumPy数组创建。

矩阵的迹

矩阵的迹定义为其对角线元素之和（即从左上到右下的元素）。仅对于方阵（即行和列具有相同元素数的矩阵）才能计算矩阵的迹。

假设我们有一个如下所示的3X3矩阵：

[a, b, c]
[d, e, f]
[g, h, i]

迹将是(a+e+i)的和。让我们取一个4X4矩阵

[1, 2, 3, 4]
[6, 4, 2, 0]        
[5, 1, 6, 8] 
[9, 3, 6, 0]      

此矩阵的最终迹为

sum(1+4+6+0) = 11

下面，我们将讨论查找矩阵迹的示例。

使用for循环

我们将使用for循环迭代所有矩阵元素以计算矩阵所有对角线的和，以找到迹。

示例

通过python的“for循环”迭代所有元素，计算对角线的和。

# Defining the matrix
matrix = [[10,2,3],
          [4,5,2],
          [2,2,1]]
 
# function for calculate the normal of a matrix
def findTrace(matrix):
   diag_sum = 0
   for i in range(len(matrix)):
     diag_sum += matrix[i][i]
   return diag_sum

print("Trace of Matrix =", findTrace(matrix))

输出

Trace of Matrix = 16

给定矩阵的对角线元素为(10, 5, 1)，迹为16。

使用NumPy.trace()方法

此外，我们还可以使用Python Numpy模块中的trace()方法来计算矩阵的迹。numpy.trace()方法返回NumPy数组的对角线之和。

语法

numpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

示例

在这个例子中，我们应用numpy.trace()方法来计算矩阵的迹。

import numpy as np

matrix = np.array([[10,2,3],
                   [4,5,2],
                   [2,2,1]])

# find the trace
matrix_trace = np.trace(matrix)

print("Trace of Matrix =", matrix_trace)

输出

Trace of Matrix = 16

给定矩阵的对角线元素为(10, 5, 1)，迹为16。

查找矩阵的范数

矩阵的范数定义为矩阵所有元素的平方和的平方根。

假设我们有一个包含4个元素的矩阵

[8, 4]
[5, 2] 

此矩阵的范数为：

√(82 + 42 +52 +22) = 10 

使用for循环

使用for循环迭代所有矩阵元素以计算矩阵所有元素的平方和的平方根。

示例

要查找矩阵的范数：首先，我们将导入math模块以利用math.pow()和math.sqrt()属性。

import math
matrix = [[1,3,2],
          [3,6,3],
          [1,4,2]]

#function for calculate the normal of a matrix
def findNormal(matrix):
   sum_of_elements = 0
   for i in range(len(matrix)):
      for j in range(len(matrix)):
         sum_of_elements += math.pow(matrix[i][j], 2)
   return math.floor(math.sqrt(sum_of_elements))

print("Normal of Matrix =", findNormal(matrix))

输出

Normal of Matrix = 9

通过使用python for循环，我们迭代了矩阵的每个元素，并使用math.pow()函数计算了平方，然后将平方相加并存储在一个变量中。最后，使用math.sqrt()函数计算平方根。

使用NumPy模块

借助numpy方法（如power()、sqrt()和sum()），我们可以轻松地计算矩阵的范数。

示例

在这个例子中，我们将导入NumPy模块以利用numpy.power()、numpy.sum()和numpy.sqrt()属性。

import numpy as np

matrix = np.array([[1,3,2],
                   [3,6,3],
                   [1,4,2]])

# find the normal
sumOfsquares = np.power(matrix, 2).sum()
matrix_normal = round(np.sqrt(sumOfsquares))

print("Trace of Matrix =", matrix_normal)

输出

Normal of Matrix = 9

通过使用numpy.power()函数，我们计算了给定矩阵中每个元素的平方，然后使用numpy.sum()函数计算了平方和。最后，使用numpy.sqrt()函数计算平方根。为了避免浮点数，我们然后对np.sqrt()值进行了四舍五入。