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法律研究C++ 程序用于找出马尔科夫链中给定时间中某一状态的概率
在本文中，我们将讨论一个程序，该程序用于找出在马尔科夫链中从初始状态到终止状态在给定时间段内到达的概率。
马尔科夫链是一种随机过程，包括多个状态以及从一个状态到另一个状态的关联概率。从一个状态移动到另一个状态需要单位时间。
马尔科夫链可以用有向图表示。为了解决这个问题，我们可以从给定的马尔科夫链中绘制一个矩阵。在该矩阵中，位于位置 (a,b) 的元素将表示从状态“a”到状态“b”的概率。
这将导致使用以下公式对概率分布进行递归计算
P(t) = Matrix * P(t-1)
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define float_vec vector<float>
//to multiply two given matrix
vector<float_vec > multiply(vector<float_vec > A, vector<float_vec > B, int N) {
vector<float_vec > C(N, float_vec(N, 0));
for (int i = 0; i < N; ++i)
for (int j = 0; j < N; ++j)
for (int k = 0; k < N; ++k)
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
return C;
}
//to calculate power of matrix
vector<float_vec > matrix_power(vector<float_vec > M, int p, int n) {
vector<float_vec > A(n, float_vec(n, 0));
for (int i = 0; i < n; ++i)
A[i][i] = 1;
while (p) {
if (p % 2)
A = multiply(A, M, n);
M = multiply(M, M, n);
p /= 2;
}
return A;
}
//to calculate probability of reaching from initial to final
float calc_prob(vector<float_vec > M, int N, int F, int S, int T) {
vector<float_vec > matrix_t = matrix_power(M, T, N);
return matrix_t[F - 1][S - 1];
}
int main() {
vector<float_vec > G{
{ 0, 0.08, 0, 0, 0, 0 },
{ 0.33, 0, 0, 0, 0, 0.62 },
{ 0, 0.06, 0, 0, 0, 0 },
{ 0.77, 0, 0.63, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0.65, 0, 0.38 },
{ 0, 0.85, 0.37, 0.35, 1.0, 0 }
};
//number of available states
int N = 6;
int S = 4, F = 2, T = 100;
cout << "Probability of reaching: " << F << " in time " << T << " after starting from: " << S << " is " << calc_prob(G, N, F, S, T);
return 0;
}输出
Probability of reaching: 2 in time 100 after starting from: 4 is 0.271464
更新于: 2019 年 10 月 3 日
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