C++程序：将整数表示为唯一自然数n次幂之和的方法

本文将讨论一个程序，该程序用于查找将整数（例如 X）表示为唯一自然数 n 次幂之和的方法。

例如，令 X = 100，n = 2

则有 3 种方法可以将 100 表示为自然数的平方和。

100 = 102
100 = 62 + 82
100 = 12 + 32 + 42 + 52 + 72

这可以通过递归轻松完成。我们将从 1 开始，一直到给定数字的 n 次方根。在每次运行中，我们将从给定数字中减去自然数的 n 次幂（从 1 开始），直到数字小于 0。这将给出该数字可以表示为自然数 n 次幂之和的方法。

示例

 在线演示

#include<iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int result = 0;
int ways(int number, int a, int init, int n){
   if (a == 0) {
      result++;
   }
   //setting the higher limit
   int max = (int)floor(pow(number, 1.0 / n));
   for (int i = init + 1; i <= max; i++) {
      //subtracting n-th power values starting from 1
      int b = a - (int)pow(i, n);
      if (b >= 0)
         ways(number, a - (int)pow(i, n), i, n);
   }
   return result;
}
int main() {
   int a = 100, n = 2;
   cout << ways(a, a, 0, n);
   return 0;
}

输出

3

更新于：2019年10月3日

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