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法律研究加热元件的设计
以电能为输入并将其转换为热能的装置称为加热元件。
用于加热元件的导线可以是圆形或矩形的。通过确定电输入及其电压，可以计算出产生给定温度所需的加热元件所需的导线尺寸（或直径）和长度。
加热元件的设计
假设加热元件为圆形。因此，加热元件的长度和直径可以按如下方式计算：
根据斯蒂芬定律，散发的热量由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{H}\:=\:5.72\:\mathit{Ke}\mathrm{\left [ \mathrm{\left ( \frac{\mathrm{T_{1}}}{100} \right )^{\mathrm{4}}}\:-\:\mathrm{\left ( \frac{\mathrm{T_{2}}}{100} \right )^{\mathrm{4}}} \right ]}\:\mathrm{瓦特/米^{\mathrm{2}}}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( 1 \right )}}$$
$$\mathrm{\mathrm{输入电功率,}\mathit{P}\:=\:\frac{\mathit{V^{\mathrm{2}}}}{\mathit{R}}}$$
其中：
V 为电源电压，
R 为加热元件的电阻
$$\mathrm{\because \mathit{R}\:=\:\frac{\rho \mathit{l}}{\mathit{a}}\:\mathrm{and}\:\mathit{a}\:=\:\frac{\pi \mathit{d^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{4}}}$$
其中，'ρ' 为导线材料的电阻率，'l' 为导线的长度，'d' 为圆形导线的直径。
$$\mathrm{\therefore \mathit{P}\:=\:\frac{\mathit{V^{\mathrm{2}}\mathit{a}}}{\rho \mathit{l}}\:=\:\frac{\pi \mathit{d^{\mathrm{2}}\mathit{V^{\mathrm{2}}}}}{\mathrm{4\rho \mathit{l}}}}$$
如果
$$\mathrm{\mathrm{元件表面积}\:=\:\pi \:\times \mathit{d}\:\times \mathit{l}\:\mathit{米^{\mathrm{2}}}}$$
因此，表面积每平方米的热输入为
$$\mathrm{\mathrm{每平方米热输入}\:=\:\frac{\pi \mathit{d^{\mathrm{2}}\mathit{V^{\mathrm{2}}}}}{\mathrm{4\rho \mathit{l}}}\:\times \:\frac{\mathrm{1}}{\pi \:\times \mathit{d}\:\times \mathit{l}}\:=\:\frac{\mathit{V^{\mathrm{2}}\mathit{d}}}{\mathrm{4\rho \mathit{l^{\mathrm{2}}}}}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( 2 \right )}}$$
加热元件在初始阶段的温度会逐渐升高，但在一段时间后会保持恒定。此时，从加热元件表面散发的热量等于电能的输入。因此，联立方程（1）和（2），得到：
$$\mathrm{\mathit{H}\:=\:\frac{\mathit{V^{\mathrm{2}}\mathit{d}}}{\mathrm{4\rho \mathit{l^{\mathrm{2}}}}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \frac{\mathit{l^{\mathrm{2}}}}{\mathit{d}}\:=\:\frac{\mathit{V^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{4}\rho \mathit{H}}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( 3 \right )}}$$
$$\mathrm{\because \mathit{P}\:=\:\frac{\mathit{V^{\mathrm{2}}}}{\mathit{R}}\:\mathrm{and}\:\mathit{R}\:=\:\frac{\rho \mathit{l}}{\mathit{a}}}$$
$$\mathrm{\therefore \frac{\mathit{V^{\mathrm{2}}}}{\mathit{P}}\:=\:\mathit{R}\:=\:\frac{\rho \mathit{l}}{\mathrm{\left ( \pi \mathit{d^{\mathrm{2}}/\mathrm{4}} \right )}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \frac{\mathit{V^{\mathrm{2}}}}{\mathit{P}}\:=\:\frac{\mathrm{4\rho \mathit{l}}}{\pi \mathit{d^{\mathrm{2}}}}}$$
$$\mathrm{\therefore \frac{\mathrm{1}}{\mathit{d^{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\pi \mathit{V^{\mathrm{2}}}}{4\rho\mathit{P}}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( 4 \right )}}$$
因此，对于给定的电压和功率，可以使用方程（3）和（4）确定加热元件的长度和直径。
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