自然数与整数的区别

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引言

自然数用于计数物体，而整数包括0和自然数。还存在许多其他类型的数字，包括整数、自然数、有理数和无理数、实数和复数以及整数。学生经常会感到困惑，导致他们混淆两者。

尤其是在自然数和整数中，因为两者都比较相似。因此，学生必须详细了解整数和自然数至关重要。

在本教程中，我们将讨论自然数和整数的区别。

自然数

• 自然数通常被称为计数数。例如，我们数手指的数字是1、2、3、4、5，依此类推。

• 根据定义，自然数是我们可以数数的数，并且只包含从1开始的正整数。

• 最小的自然数通常被认为是1。因此，分数、小数和负整数不被视为自然数。一些自然数的例子包括46、72、25、888、560等。

整数

• 整数是除了0之外还包含正整数的数。在数轴上，这些数显示在右侧。

• 最小的整数被认为是0。需要注意的是，虽然分数和小数不属于整数的范畴，但正整数和自然数属于整数。

• 整数可以用于加、减、乘、除等算术运算。整数包括0、15、37、97、67等。

自然数和整数的区别

自然数	整数
从1到无限大的所有正数都被认为是自然数，因此是数字系统的一部分。	整数包括所有自然数和0。它们是实数的子集，不包括负数、小数和分数。
自然数范围由N = 1, 2, 3……给出。	W = 0, 1, 2, 3,...是所有整数的集合。
最小的自然数是一。	最小的整数是零。
除0外，每个整数都是自然数。	每个自然数都是整数。

自然数和整数的代数

• 加法 - 两个自然数或整数相加的结果始终是自然数或整数。例如，取两个自然数3和9。现在3 + 9 = 12。12是整数或自然数。因此，加法封闭了系统。

• 减法 - 两个整数或自然数相减的结果并不总是整数或自然数。例如，取两个自然数3和9。现在3 - 9 = -6，这不是自然数或整数。因此，在加法中，系统未封闭。

• 乘法 - 两个整数或自然数相乘总是产生整数或自然数。例如，3 × 9 = 27，这是一个自然数。因此，系统在乘法下是封闭的。

• 除法 - 两个整数或自然数相除，结果并不总是整数或自然数。例如，$\mathrm{3÷9=\frac{1}{3}}$ 因此，除法没有封闭系统。

例题

1) 在下列数字0、7、10、-21、-56、90中找出整数。

答案：列表中的整数是0、7、10和90。

2) 每个整数也是自然数。这是一个正确的陈述吗？解释你的结论。

答案：不，并非所有整数都是自然数。根据定义，自然数是数字系统的子集，包括从1到无限大的所有正整数。与此相反，整数是从0到无限大的所有正数。

0虽然不是自然数，但它是整数。因此，除0以外的所有整数都存在于自然数中。因此，说每个整数都是自然数是不正确的。

3) 从下列列表中，选出整数和自然数：4.5、121、4、-79、0和30。

答案：整数和自然数的区别在于，整数还包括0和正整数，而自然数只包括正整数。从提供的列表中，

整数是121、4、0和30，自然数是121、4和30。

4) 从4、0、(0.97)、2、-6、-17和21中找出整数。

答案：4、0、2和21是整数。

5) 从下列整数序列中确定自然数。41、(0.4)、5、90、-91、0、-7。

答案：41、5和90是自然数。

6) 从下列整数序列中确定自然数。4、1/2、0、(0.87)、2、-7、-17、21。

答案：4、2和21是自然数。

结论

用于计数并且是实数子集的数称为自然数。自然数集只包含正整数。

整数包括所有自然数和0。它们是实数的子集，不包括负数、小数和分数。整数也包括计数数。

自然数和整数的主要区别在于数字0，它只属于整数集，而不属于自然数集。

常见问题

1. 数学中的整数是什么？

数学中的整数是正整数和0。换句话说，它是自然数和0的集合。整数不包括分数、负整数或小数。

2. 数学中的自然数是什么？

自然数是从一开始到无限大的数。换句话说，自然数不包括0或任何其他负数或分数，并且严格来说是计数数。一些自然数的例子包括1、6、89、345等等。

3. 自然数和整数有何不同？

主要区别在于数字零，它不属于自然数。

4. 为什么自然数被称为“自然数”？

因为它们被自然地用于计数，所以自然数就是自然数。因为它是合乎逻辑的或“自然的”，所以自然数集是最基本的数字系统。

5. 数字零是自然数吗？

数字零不是自然数。自然数可以按如下顺序写出：1、2、3、4、5等等。但0属于整数集和整数集。