N叉树中奇数层和偶数层节点之和的差值

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N叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多可以有N个子节点，N是一个正整数 (N >= 0)。N叉树被广泛应用于文件系统、组织结构图和编程语言中的语法树等。

N=4 的 N叉树示例。

          A
      /  /  \  \
     B   C   D   E
   / | \     |   | \
  F  G  H    I   J  K
        |    |
        L    M

问题陈述

给定一棵 N叉树，假设根节点的层级为 0。求奇数层和偶数层节点之和的绝对差值。

示例 1

输入

        10          -> Level 0
     /   |   \
   -5   20    15    -> Level 1
   / \      / |   \
 -10  -3  0  8   -7 -> Level 2

输出

32

解释

• 偶数层节点之和 = 10 + (-10) + (-3) + 0 + 8 + (-7) = -2

• 奇数层节点之和 = (-5) + 20 + 15 = 30

• 绝对差值 = |30 - (-2)| = 32

示例 2

输入

        50                    -> Level 0
     /   |   \
   25   -30   45              -> Level 1
   / \        / |   \
 -15  10    20  5    35       -> Level 2
  / \               / |   \
-20 -10           15  40  -5  -> Level 3

输出

45

解释

• 偶数层节点之和 = 50 + (-15) + 10 + 20 + 5 + 35 = 105

• 奇数层节点之和 = 25 + (-30) + 45 + (-20) + (-10) + 15 + 40 + (-5) = 60

• 绝对差值 = |60 - 105| = 45

解决方案：层序遍历

这个问题可以通过对树进行层序遍历来解决，分别存储奇数层和偶数层的和，最后求它们的绝对差值。

伪代码

function evenOddDiff(root: Node) -> integer
   even <- 0
   odd <- 0
   queue <- new Queue of (Node, integer) pairs
   queue.push((root, 0))

   while queue is not empty
      curr, level <- queue.pop()
      data <- curr.val

      if level is even
          even <- even + data
      else
         odd <- odd + data

      for c in curr.child
         queue.push((c, level + 1))

   return abs(odd - even)

示例：C++ 实现

下面的程序对 N叉树进行层序遍历，以获得 N叉树中奇数层和偶数层之和的差值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Structure of node in the N-ary tree
struct Node {
   int val;
   vector<Node *> child;
};
// Creating a new node in the N-ary tree
Node *newNode(int val) {
   Node *temp = new Node;
   temp->val = val;
   return temp;
}
// Function to find the difference bewtween the odd and even level sum of nodes in the N-ary tree
int evenOddDiff(Node *root) {
   int even = 0, odd = 0;
   // Queue of pair storing node value and level
   queue<pair<Node *, int>> q;
   q.push({root, 0});
   while (!q.empty()) {
      pair<Node *, int> curr = q.front();
      q.pop();
      int level = curr.second;
      int data = curr.first->val;
      // Checking level and adding the value of node to sum
      if (level % 2)
      odd += data;
      else
      even += data;
      // Adding new nodes to queue along with updated level
      for (auto c : curr.first->child) {
         q.push({c, level + 1});
      }
   }
   return abs(odd - even);
}
int main(){
   Node *root = newNode(50);
   root->child.push_back(newNode(25));
   root->child.push_back(newNode(-30));
   root->child.push_back(newNode(45));
   root->child[0]->child.push_back(newNode(-15));
   root->child[0]->child.push_back(newNode(10));
   root->child[2]->child.push_back(newNode(20));
   root->child[2]->child.push_back(newNode(5));
   root->child[2]->child.push_back(newNode(35));
   root->child[0]->child[0]->child.push_back(newNode(-20));
   root->child[0]->child[0]->child.push_back(newNode(-10));
   root->child[2]->child[2]->child.push_back(newNode(15));
   root->child[2]->child[2]->child.push_back(newNode(40));
   root->child[2]->child[2]->child.push_back(newNode(-5));
   cout << evenOddDiff(root);
   return 0;
}

输出

45

时间复杂度 − O(N)，因为在遍历 N叉树时，我们遍历了树的所有节点。

空间复杂度 − O(N)，因为树的所有节点都存储在使用的队列数据结构中。

结论

总之，提供的解决方案有助于找到 N叉树中奇数层和偶数层之和的绝对差值。代码的时间和空间复杂度均为 O(N)，其中 N 是 N叉树中节点的总数。使用广度优先搜索或层序遍历，我们同时计算了 N叉树奇数层和偶数层的和。绝对差值是通过减去这两个计算出的和得到的。