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法学电机 – 同步功率系数是什么？
当同步电机与无限大母线同步时，它具有保持同步的固有趋势。
转子加速 – 考虑一台以稳定的负载角 δ 输送稳定功率 P 的交流发电机。假设由于某些暂态扰动，转子加速，使得负载角增加一个角度 dδ。机器的工作点转移到一条新的恒功率线上，机器上的负载增加到 (P + dP)。由于机器的输入功率保持不变，这个额外的负载降低了机器的速度，并使其恢复到同步状态。
转子减速 – 同样地，如果由于某些暂态扰动，机器的转子减速，使得负载角减少一个角度 dδ。因此，机器的工作点转移到一条新的恒功率线上，机器上的负载减少到 (P − dP)。由于机器的输入功率保持不变，负载的减少加速了转子，即增加了机器的速度。结果，机器再次恢复到同步状态。
从以上讨论可以得出结论，恢复作用的有效性取决于给定负载角变化时的功率转移变化。这种有效性的衡量标准是**同步功率系数**。
因此，同步功率系数定义为同步功率 (P) 随同步电机负载角 (δ) 变化的速率。 它用 $P_{syn}$ 表示。
$$\mathrm{𝑃_{syn} =\frac{𝑑𝑃}{𝑑𝛿}… (1)}$$
同步功率系数也称为稳定性系数、刚性系数或耦合刚度。
圆柱转子同步发电机的每相输出功率由下式给出：
$$\mathrm{𝑃 =\frac{𝑉}{𝑍_{𝑠}}\left [𝐸_{𝑓}\:cos(𝜃_{𝑧} − 𝛿) − 𝑉\:cos\:𝜃_{𝑧}\right ]}$$
由公式 (1) 和 (2) 可得：
$$\mathrm{𝑃_{𝑠𝑦𝑛}=\frac{𝑑𝑃}{𝑑𝛿}=\frac{𝑉𝐸_{𝑓}}{𝑍_{𝑠}}sin(𝜃_{𝑧} − 𝛿) … (3)}$$
在许多同步电机中 (Xs >> R)。因此，
对于圆柱转子同步电机，同步功率系数由下式给出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑠𝑦𝑛} =\frac{𝑉𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}cos\:𝛿 … (4)}$$
对于凸极同步电机，输出功率由下式给出：
$$\mathrm{𝑃 =\frac{𝑉𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}sin\:𝛿 +\frac{1}{2}{𝑉^{2}}\left ( \frac{1}{𝑋_{𝑑}}-\frac{1}{𝑋_{𝑞}}\right )sin\:2𝛿 … (5)}$$
其中：
Xd 为直轴同步电抗，且
Xq 为交轴同步电抗。
因此，同步功率系数将为：
$$\mathrm{𝑃_{𝑠𝑦𝑛} =\frac{𝑉𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}cos\:𝛿 + {𝑉^{2}}\left ( \frac{1}{𝑋_{𝑑}}-\frac{1}{𝑋_{𝑞}}\right )cos\:2𝛿 … (6)}$$
数值示例
一台 3 MVA、三相、6 极交流发电机连接到 11 kV、50 Hz 母线，每相同步电抗为 5。计算空载时每机械度转子位移的同步功率系数。假设励磁正常。
解答
总极数，P = 6
∴ 极对数，p = $\frac{6}{2}= 3$
空载时，
$$\mathrm{负载角，\:𝛿 = 0°\:且\:𝐸_{𝑓} = 𝑉_{𝑝ℎ}}$$
$$\mathrm{母线线电压，\:𝑉_{𝐿} = 11000\:V}$$
$$\mathrm{相电压，\:𝑉_{𝑝ℎ} =\frac{11000}{\sqrt{3}}V = 6351\:V}$$
$$\mathrm{∴ \:𝐸_{𝑓} = 𝑉_{𝑝ℎ} = 6351\:V}$$
$$\mathrm{𝑁_{𝑠} =\frac{120𝑓}{𝑃}=\frac{120 × 50}{6}= 1000\:RPM}$$
每机械度的同步功率系数由下式给出：
$$\mathrm{𝑃_{syn} =\left (\frac{3𝑉_{𝑝ℎ}𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}cos\:𝛿\right)\left(\frac{𝑝𝜋}{180°}\right)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑃_{syn} =\frac{3 × 6351 × 6351}{5}× cos\:0° ×\frac{3 × 𝜋}{180°}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑃_{syn} = 1266525\:瓦特/机械度}$$
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