什么是电阻抗？

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电阻抗是电路元件在交流电流路径中产生的阻碍的量度。因此，电阻抗是与交流电路相关的参数。电阻抗通常用符号“Z”表示，并以欧姆（$\mathrm{(\Omega)}$）为单位测量。

电阻抗是一个复数，即它既有大小又有相位。电阻抗基本上是电阻的扩展概念。它是流过电路的交流电流频率的函数。这是因为只有当电路中存在电感或电容等频率相关元件时，阻抗才会出现。尽管有时我们将电阻视为相位角为零度的阻抗。

当我们分析交流电路时，我们会遇到两个表示交流电流流动阻碍的术语。它们是电阻和电抗。其中，电阻由于原子间碰撞而阻碍电流，而电抗是由于电感或电容等频率相关元件引起的电流流动阻碍。如果电路中的电抗是由于电感引起的，则称为感抗，而当它是由于电容的存在引起的，则称为容抗。

在实际的交流电路中，由于电阻和电抗对交流电流流动的综合阻碍称为阻抗。在数学上，交流电路的阻抗由下式给出：

$$\mathrm{Z= R\pm\;jX}$$

其中，R是电阻，X是电抗。感抗取正值，容抗取负值。上述表达式是电阻抗的矩形表示形式。我们可以看到它是一个复数。因此，阻抗的大小由下式给出：

$$\mathrm{|Z|=\sqrt{{R^2+X^2}}}$$

并且，阻抗的相位角，也称为阻抗角，由下式给出：

$$\mathrm{\angle Z=\theta=\tan^{-1}\left(\begin{array}{c}X\ R\end{array}\right)}$$

电阻抗也可以用极坐标形式表示为：

$$\mathrm{Z=|Z|\angle\theta}$$

现在，我们将学习电阻抗及其在不同交流电路中的数学表达式。

串联RL电路的电阻抗

串联RL电路是指一个电阻器与一个电感器串联连接的电路。然后，如果电阻由R给出，感抗由$\mathrm{X_{L}}$给出，则电路的阻抗由下式给出：

$$\mathrm{Z=R+jX_{L}=R+jwL}$$

串联RL电路的阻抗大小为：

$$\mathrm{|Z|=\sqrt{{R^2+w^2L^2}}}$$

并联RL电路的电阻抗

并联RL电路是指电阻器和电感器并联连接的电路。对于并联RL电路，电阻抗的倒数等于电阻的倒数与感抗的倒数之和，即

$$\mathrm{\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{jX_{L}}=\frac{1}{R}-j\frac{1}{wL}}$$

这里，阻抗的大小由下式给出：

$$\mathrm{|Z|=\left(\sqrt{\frac{1}{R^2}+\frac{1}{w^2L^2}}\right)^{-1}}$$

串联RC电路的电阻抗

串联RC电路是指一个电阻值为R的电阻器与一个电容值为C、容抗为X_C的电容器串联连接的电路。对于此电路，电阻抗的表达式由下式给出：

$$\mathrm{Z=R+jX_{c}=R-j\frac{1}{wC}}$$

串联RC电路的阻抗大小为：

$$\mathrm{|Z|=\sqrt{{R^2}+\frac{1}{w^2C^2}}}$$

并联RC电路的电阻抗

当一个电阻值为R的电阻器与一个电容值为C、容抗为X_C的电容器并联连接时。则该电路的阻抗由下式给出：

$$\mathrm{\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+j\frac{1}{X_{C}}=\frac{1}{R}+jwC}$$

因此，并联RC电路的阻抗大小为：

$$\mathrm{|Z|=\left(\sqrt{\frac{1}{R^2}+jwC}\right)^{-1}}$$

串联RLC电路的电阻抗

在交流电路中，一个电阻值为R的电阻器、一个电抗值为X_L的电感器和一个电抗值为X_C的电容器串联连接，称为串联RLC电路。串联RLC电路的电阻抗表达式由下式给出：

$$\mathrm{Z=R+j(X_{L}-X_{C})=R+j( wL-\frac{1}{wC})}$$

串联RLC电路的阻抗大小为：

$$\mathrm{|Z|=\left(\sqrt{{R^2}+(wL-\frac{1}{wC}}\right)^{-2}}$$

并联RLC电路的电阻抗

并联RLC电路是指电阻器、电感器和电容器并联连接的电路。并联RLC电路的阻抗由以下表达式给出：

$$\mathrm{\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+j\frac{1}{X}}$$

其中，

$$\mathrm{X=wL\lVert(\frac{1}{wC})}$$

结论

在本文中，我们讨论了电阻抗这个术语及其在不同电路配置中的数学表达式。从以上讨论可以看出，电阻抗是交流电路中存在的电阻和电抗的累积效应。其中，电抗是由于电路中存在电感或电容而引起的交流电流流动阻碍。