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法律研究在C++中查找第n个厄米特数
在这个问题中，我们给定一个整数N。我们的任务是创建一个程序来查找第n个厄米特数。
厄米特数是在参数为0时的厄米特多项式的值。
Nth hermite Number is HN = (-2) * (N - 1) * H(N-2) The base values are H0 = 1 and H0 = 0.
厄米特数列为：-1, 0, -2, 0, 12, 0, -120, 0, 1680, 0…
让我们举个例子来理解这个问题：
输入
N = 7
输出
0
输入
N = 6
输出
-120
解决方案
解决这个问题的一个简单方法是使用厄米特数的公式。通过递归，我们可以找到第N项。
程序演示了我们解决方案的工作原理：
示例
#include <iostream>
using namespace std;
int calcNHermiteNumber(int N) {
if (N == 0)
return 1;
if (N % 2 == 1)
return 0;
else
return -2 * (N - 1) * calcNHermiteNumber(N - 2);
}
int main() {
int N = 10;
cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
return 0;
}输出
The 10th hermite Number is -30240
高效方法
解决这个问题的高效方法是使用公式。我们可以使用递归公式推导出一般公式。
这里，如果N的值是奇数，则厄米特数为0。
如果N的值是偶数，则其值由公式定义：
HN = ( (-1)(N/2)) * ( 2(N/2) ) * (N-1)!!
(N-1)!! 是半阶乘，计算方法为 (n-1)*(n-3)*...*3*1。
程序演示了我们解决方案的工作原理：
示例
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSemiFact(int n) {
int factVal = 1;
for (int i = 1; i <= n; i = i + 2) {
factVal *= i;
}
return factVal;
}
int calcNHermiteNumber(int n) {
if (n % 2 == 1)
return 0;
int HermiteNumber = (pow(2, n / 2)) * calcSemiFact(n - 1);
if ((n / 2) % 2 == 1)
HermiteNumber *= -1;
return HermiteNumber;
}
int main() {
int N = 10;
cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
return 0;
}输出
The 10th hermite Number is -30240
更新于：2021年3月13日
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