在C++中求1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 ... 直到n项的和

在这个问题中，我们给定一个整数N。我们的任务是求1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 ... 直到n项的和。

让我们来看一个例子来理解这个问题：

Input : N = 3
Output : 6

说明 -

12 - 22 + 32 = 1 - 4 + 9 = 6

解决方案方法

解决这个问题的一个简单方法是使用循环。我们将使用迭代器i从1循环到n。

如果i是奇数，则将(i2)添加到总和。

如果i是偶数，则从总和中减去(i2)。最后，在循环结束后返回级数的和。

算法

初始化 - sum = 0。

  • 步骤1 - 循环到n，i -> 1到n

    • 步骤1.1 - 如果i是奇数，则将(i2)添加到sum，如果(i % 2 == 0) => sum += i2

    • 步骤1.2 - 如果i是偶数，则从sum中减去(i2)，如果(i % 2 == 0) => sum -= i2

  • 步骤2 - 返回sum。

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示例

程序说明了我们解决方案的工作原理

Open Compiler
#include <iostream>
using namespace std;
int findSumOfSeries(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (i % 2 == 0)
         sum -= (i*i);
      else
         sum += (i*i);
   }
   return sum;
}
int main(void) {
   int n = 5;
   cout<<"The sum of series is "<<findSumOfSeries(n);
}

输出

The sum of series is 15

另一种方法是使用级数求和公式。

如果N是偶数，

sum=12−22+32−42+⋯+(n−1)2−n2

sum=(1−2)(1+2)+(3−4)(3+4)+⋯(n−1−n)(n−1+n)

sum=(−1)(3)+(−1)(7)+(−1)(2n−1)

sum=(−1)(1+2+3+4+⋯+(n−1)+n)

sum=(−1)∗[n∗(n+1)2]

如果N是奇数，

sum=12−22+32−42+⋯+(n−2)2−(n−1)2+n2

sum=(12−22+32−42+⋯+(n−2)2−(n−1)2)+n2

sum={(−1)∗[n∗(n+1)2]}+n2

sum=(−n2+n+2n22)

sum=(n+n2)/2=n∗(n+1)/2

示例

程序说明了我们解决方案的工作原理

Open Compiler
#include <iostream>
using namespace std;
int findSumOfSeries(int n) {
   int sum = 0;
   if(n % 2 == 0){
      sum = (-1)*(n*(n+1))/2;
   }
   else {
      sum = (n*(n+1))/2;
   }
   return sum;
}
int main(void) {
   int n = 5;
   cout<<"The sum of series is "<<findSumOfSeries(n);
}

输出

The sum of series is 15

更新于：2022年1月27日

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