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法律研究C++ 中 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^n 级数的和
在这个问题中，我们给定一个数字 n，它定义了级数 2^0、2^1、2^2、…、2^n 的第 n 项。我们的任务是创建一个程序来找到级数 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^n 的和。
让我们举个例子来理解这个问题，
输入
n=6
输出
解释
sum = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 sum = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127
解决该问题的一个简单方法是使用循环。找到每个从 0 到 n 的值的 2^i，并将其添加到 sum 变量中。
算法
Initialize sum = 0 Step 1: Iterate from i = 0 to n. And follow : Step 1.1: Update sum, sum += 2^i. Step 2: Print sum.
示例
程序说明我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
sum += pow(2, i);
return sum;
}
int main() {
int n = 11;
cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出
Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095
这不是解决此问题的最有效方法，因为它使用了循环，这使得其时间复杂度为 O(n) 级别。
一个更有效的解决方案，我们将使用求和的数学公式。它由下式给出
2^(n+1) - 1
示例
程序说明我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
return ( (pow(2, (n+1)) - 1) );
}
int main() {
int n = 11;
cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出
Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095
更新于：2020-08-17
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