使用C++查找数列14, 28, 20, 40,…..的第N项

在这个问题中，我们给定一个整数N。我们的任务是查找该数列的第n项 −

14, 28, 20, 40, 32, 64, 56, 112….

让我们来看一个例子来理解这个问题：

输入

N = 6

输出

64

解决方案方法

为了找到该数列的第N项，我们需要找到该数列的通项公式。为此，我们需要仔细观察该数列。我可以看到两种不同的方法来解决该数列。

方法1

该数列是奇数位和偶数位上两个不同数列的混合。

**奇数位** − 14, 20, 32, 56, ….

T1 = 14
T3 = 20 = T1 + 6
T5 = 32 = T3 + 12
T7 = 56 = T5 + 24 = T1 + 6 + 12 + 24 = T1 + 6*(1 + 2 + 4)
TN = T1 + 6(20 + 21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )

**偶数位** − 28, 40, 64, 112…

T2 = 28
T4 = 40 = T2 + 12
T6 = 64 = T4 + 24
T8 = 112 = T6 + 48 = T2 + 12 + 24 + 48 = T2 + 6*(2 + 4 + 8)
TN = T2 + 6(21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )

该数列的第N项是

$\mathrm{T_{N}\, =\, T_{s}\, +\, 6\left ( \sum 2^{\left ( \left ( N/2 \right )-1 \right )} \right )}$，其中值从s到N，每次递增2。

对于偶数值，s = 2，

对于奇数值，s = 1。

示例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
long findNthAdd(int s, int i, int n){
   int sum = 0;
   for(; i <= n; i+= 2){
      sum += pow(2, (int)((i/2) - 1));
   }
   return 6*sum;
}
long findNthTermSeries(int n){
   int s, i;
   if(n % 2 == 0){
      s = 28;
      i = 4;
   }
   else{
      s = 14;
      i = 3;
   }
   return ( s + findNthAdd(s, i, n));
}
int main(){
   int n = 15;
   cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n);
   return 0;
}

输出

15th term of the series is 776

另一种解决方案

另一种方法是利用以下事实：当前项要么是前一项的两倍，要么是前一项减去8，这取决于它是奇数还是偶数。

If N is even TN = 2*T(N-1)
If N is odd TN = T(N-1) - 8

因此，我们需要从2循环到N，并通过检查它是奇数还是偶数来找到T_i。

示例

程序说明了我们解决方案的工作原理：

#include <iostream>
using namespace std;
bool isEven(int N){
   if(N % 2 == 0)
      return true;
   return false;
}
int findNthTermSeries(int n){
   int TermN = 14;
   for (int i = 2; i <= n; i++) {
      if (isEven(i))
         TermN *= 2;
      else
         TermN -= 8;
   }
   return TermN;
}
int main(){
   int n = 15;
   cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n);
   return 0;
}

输出

15th term of the series is 776

Sudhir Sharma

更新于：2022年2月14日

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