使用 C++ 查找足球上的五边形和六边形数量

众所周知，五边形和六边形是足球中同样重要的组成部分。这些形状像拼图一样拼凑在一起，形成一个完美的球形。所以这里我们有一个足球，我们需要找到六边形和五边形的数量。

我们将使用欧拉示性数来轻松解决问题。欧拉示性数是一个数字，用于描述任何拓扑空间的特定形状或结构。因此，我们可以用它来计算足球上五边形和六边形的数量。

在欧拉示性数中 -

  • chi(S) - 特定曲面 S 的整数
  • F - 面
  • G - 图
  • V - 顶点
  • E - 边嵌入在 S 中。

我们有，

V - E + F = chi(S)
V - E + F = 2 ……..(A){ for sphere chi(S) = 2 }

假设，五边形的数量为 P，六边形的数量为 H

顶点数将为 -

六边形的六个顶点 (6*H) + 五边形的五个顶点 (5*P)。

顶点数，V = (6*H + 5*P)，但我们已经计算了每个顶点三次。

所以顶点数，       V = (6*H + 5*P) / 3       ……..(1)

边数将为 -

六边形的六条边 (6*H) + 五边形的五条边 (5*P)。

边数，E = (6*H + 5*P)。但是，每条边都被计算了两次。

因此边数，      E = (6*H + 5*P) / 2       ……..(2)

面数将为 -

六边形的数量 (H) + 五边形的数量 (P)

            F = (H + P)          ……..(3)

将 (1)、(2) 和 (3) 代入公式 (A)

            V - E + F = 2

            [(6*H + 5*P)/3] - [ (6*H + 5*P)/3 ] + (H + P) = 2

解方程，

P = 12

为了计算六边形的数量，我们知道一个六边形围绕着一个五边形，但我们已经为每个相邻的五边形计算了每个六边形三次。

六边形的数量 = 5 * P / 3 = (5 * 12) / 3

            H = 20

最后，我们发现足球有 -

六边形数量 - 20

五边形数量 - 12

结论

这就是我们如何使用欧拉示性数来查找足球上五边形和六边形的数量。五边形和六边形在足球形状的形成中起着重要作用。这两种形状都封闭在一起，形成了足球的球形。因此，正如您在上面的解决方案中看到的，我们使用了不同的方程来获得足球上所需的五边形和六边形的数量。

更新于: 2021年11月24日

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