使用与非门的半加器

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在数字电子技术中，有不同类型的逻辑电路用于执行不同类型的算术运算。其中之一是加法器。**加法器**(或**二进制加法器**)是一种组合逻辑电路，它执行两个或多个二进制数的加法并给出输出和。存在两种类型的加法器，即**半加器**和**全加器**。

由于加法器是逻辑电路，因此它们使用不同类型的数字逻辑门来实现，例如或门、与门、非门、与非门等。在本文中，我们将讨论**使用与非门实现的半加器**。但在讨论之前，让我们先了解一下半加器的基础知识。

什么是半加器？

一种组合逻辑电路，设计用于添加两个二进制数字，称为**半加器**。半加器提供输出以及进位值（如果有）。半加器电路通过连接一个异或门和一个与门来设计。它有两个输入端和两个输出端，分别用于求和和进位。半加器的框图和电路图如图 1 所示。

在半加器的框图中，A 和 B 是输入变量，S 是输出和位，C 是输出进位位。

半加器的真值表

以下是半加器的真值表：

输入		输出
A	B	S（和）	C（进位）
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

从半加器的真值表中，我们可以找到和 (S) 位和进位 (C) 位的输出方程。这些输出方程如下：

半加器的和 (S) 为：

$$\mathrm{Sum,\, S=AB'+A'B }$$

半加器的进位 (C) 为：

$$\mathrm{Carry,\, C=A\cdot B }$$

使用与非门的半加器

我们可以使用与非门实现半加器电路。与非门基本上是一个通用门，即它可以用于设计任何数字电路。使用与非门的半加器的实现如图 2 所示。

从使用与非门的半加器电路可以看出，设计半加器电路至少需要 5 个与非门。

在这里，我们可以看到第一个与非门接收输入位 A 和 B。第一个与非门的输出再次作为输入提供给 3 个与非门以及原始输入。三个与非门中的两个产生输出，这些输出再次作为输入提供给连接在电路末端的与非门。电路末端的这个与非门给出和位 (S)。在第二阶段的三个与非门中，第三个与非门生成进位位 (C)。

借助以下方程，可以更清楚地理解使用与非门的半加器电路的操作：

$$\mathrm{Sum,\, S=((A \cdot (AB)')' \cdot (B \cdot (AB)')')'}$$

$$\mathrm{\Rightarrow Sum,\, S=((A \cdot (AB)')')' + ((B \cdot (AB)')')'}$$

$$\mathrm{\Rightarrow Sum,\, S=A \cdot (AB)' + B \cdot (AB)'}$$

$$\mathrm{\Rightarrow Sum,\, S=A \cdot (A'+B') + B \cdot (A'+B')}$$

$$\mathrm{\Rightarrow Sum,\, S=AA'+AB'+A'B+BB'}$$

$$\mathrm{\therefore Sum,\, S=AB'+A'B=A\oplus B}$$

类似地，进位位 (C) 由下式给出：

$$\mathrm{Carry,\, C=((AB)')'=AB}$$

因此，通过这种方式，我们也可以在与非逻辑中实现半加器。