使用与非门实现逻辑函数

---

逻辑函数基本上是一个布尔表达式，它返回一个布尔值，该值要么为 TRUE，要么为 FALSE。与非门是通用逻辑门，因此它可以用于实现任何类型的逻辑函数。阅读本教程以了解如何使用与非门实现不同的逻辑函数。让我们从与非门的简要介绍开始。

什么是与非门？

与非门是一种通用逻辑门，可以用它来实现任何逻辑表达式或任何其他类型的逻辑门。它是两个基本逻辑门（即与门和非门）的组合，即：

$$\mathrm{与非门 = 与门 + 非门}$$

因此，与非门表示非与，即对与运算的结果取反。与非门是一种逻辑门，当所有输入都为高电平（逻辑 1）时，其输出为低电平（逻辑 0）；当任何一个输入为低电平（逻辑 0）时，其输出为高电平（逻辑 1）。因此，与非门的运算与与门的运算相反。图 1 显示了双输入与非门的逻辑符号。

变量 A 和 B 是与非门的输入，Y 是与非门的输出变量，则其输出由下式给出：

$$\mathrm{Y = \overline{A\cdot B}=(A\cdot B)'}$$

读作“Y 等于 A·B 的反”。

借助与非门的真值表，可以理解与非门在不同输入组合下的工作原理。以下是与非门的真值表：

输入		输出
A	B	Y = (A.B)'
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

现在，让我们了解如何使用与非门实现逻辑函数。

使用与非门实现逻辑函数

与任何其他逻辑门一样，与非门也可以用于实现逻辑函数。关于与非门需要记住的重要一点是，它执行基本与门的逆运算。因此，与非门的输出等效于与门的输出的补码。

现在，让我们通过示例了解如何使用与非门实现逻辑函数。考虑一个具有三个变量的逻辑函数：

$$\mathrm{F(A,B,C)=\bar{A}+(A+\bar{B})\cdot (A+B\bar{C})}$$

我们只需要使用与非门来实现此逻辑函数。

在逻辑函数的与非门实现中，我们在逻辑电路的输入端和输出端都只使用与非门。

使用与非门实现逻辑函数的分步过程如下所示

步骤 1

首先，使用与门和或门实现给定的逻辑函数。图 2 显示了给定逻辑函数的与或实现。

步骤 2

通过在每个与门的输出端引入一个气泡或补码，将所有与门转换为与非门。但是，为了补偿气泡的影响，必须通过引入气泡来对下一个门的输入进行补码。图 3 显示了在输出端带有气泡的与门的实现。

步骤 3

现在，为了保持输入的一致性，如果逻辑门的一个输入带有气泡（补码），则另一个输入也必须带有气泡。为了补偿气泡的影响，必须在前面逻辑门的输出端引入一个气泡。图 4 显示了这种实现。

步骤 4

根据德摩根定理，具有两个带气泡输入的或门等于与非门，即 A'+B' = (AB)'。因此，我们可以用与非门替换所有带气泡的或门。通过这样做，我们得到了仅使用与非门的给定逻辑函数的最终逻辑实现。图 5 显示了这种实现。

通过这种方式，我们可以仅使用与非门实现任何逻辑（或布尔）函数。