使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数
在深入了解如何仅使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数或布尔表达式之前,让我们先从SOP形式和NOR门的某些基本知识开始。
SOP形式
SOP形式代表**积之和形式**。SOP形式是一种将布尔表达式表示为积项之和的形式。
例如,
f⟮A,B,C⟯=AB+ABC+B¯C
这是一个用SOP(积之和)形式表示的布尔函数。
NOR门
**NOR门**是一种通用逻辑门,即NOR门可用于实现任何其他类型的逻辑门或逻辑函数。
NOR表示NOT + OR。这意味着OR的输出被取反或反转。因此,NOR门是OR门和NOT门的组合,即
NORGate=ORGate+NOTGate
NOR门是一种逻辑门,只有当所有输入都为低电平(逻辑0)时,其输出才为高电平(逻辑1),即使任何输入变为高电平(逻辑1),它也会输出低电平(逻辑0)。双输入NOR门的逻辑符号如图1所示。
这里,A和B是NOR门的输入变量,Y是NOR门的输出变量,则NOR门的输出由下式给出:
Y=¯A+B=⟮A+B⟯′
它读作“Y等于A加B的整体取反”。
可以通过真值表理解NOR门的操作。以下是NOR门的真值表:
输入 |
输出 |
|
---|---|---|
A |
B |
Y = (A+B)' |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
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德摩根定理
使用NOR门实现SOP形式的布尔函数需要了解布尔代数的德摩根定理。
德摩根定理有两个定律,如下所示:
**定律1** - 根据德摩根定理的第一定律,变量的逻辑或运算的补码等价于变量的逻辑与运算的补码形式,即
¯A+B+C=¯A.¯B.¯C
**定律2** - 德摩根定理的这条定律指出,变量的逻辑与运算的补码等价于变量的逻辑或运算的补码形式,即
¯A.B.C=¯A+¯B+¯C
因此,我们已经讨论了使用NOR门仅实现SOP形式的逻辑表达式的所有基本概念。现在,让我们讨论如何使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数。
使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数
SOP(积之和)形式的布尔函数或逻辑函数可以使用NOR门来实现。要使用NOR门实现SOP表达式,我们首先需要将给定的逻辑函数转换为可以使用NOR门实现的形式。为此,需要遵循以下步骤:
**步骤1** - 对给定的布尔或逻辑函数进行双重取反。
例如,考虑以下布尔函数:
Y=AB+BC
取双重取反后,得到:
¯¯Y=¯¯AB+BC
**步骤2** - 通过首先应用德摩根定理的第一定律,将逻辑或运算转换为逻辑与运算,即
¯¯Y=¯¯AB.¯BC
**步骤3** - 将积项转换为和项,使用德摩根的第二定理,即
¯¯Y=¯⟮¯A+¯B⟯.⟮¯B+¯C⟯
**步骤4** - 将剩余的与运算转换为或运算,使用德摩根的第二定理,即
¯¯Y=¯⟮¯A+¯B⟯+⟮¯¯B+¯C⟯
这是可以使用NOR门实现的布尔函数的形式。
**步骤5** - 最后,确定实现表达式所需的NOR门数量,并根据逻辑函数连接它们以获得逻辑电路。
现在,让我们讨论一些已解决的示例,以更深入地理解这个概念。
示例1
使用NOR门实现以下SOP形式的逻辑函数。
Y=AB+ABC+BC
解决方案
给定的逻辑函数为:
Y=AB+ABC+BC
对函数进行双重取反,得到:
¯¯Y=Y=¯¯AB+ABC+BC
应用德摩根定理⟮¯A+B+C=¯A.¯B.¯C⟯,得到:
Y=¯¯AB.¯ABC.¯BC
使用德摩根定理⟮¯A.B.C=¯A+¯B+¯C⟯,我们有:
Y=¯⟮¯A+¯B⟯.⟮¯A+¯B+¯C⟯.⟮¯B+¯C⟯
再次使用德摩根定理⟮¯A.B.C=¯A+¯B+¯C⟯,得到:
Y=¯⟮¯A+¯B⟯+¯⟮¯A+¯B+¯C⟯+¯⟮¯B+¯C⟯
因此,这是可以使用NOR门实现的给定逻辑函数的形式。图2显示了使用NOR门实现此SOP形式的逻辑函数Y。
**注意** - A'与A̅相同。
示例2
使用NOR门实现以下SOP形式的逻辑函数。
Y=A¯B+B¯C+ABC
解决方案
给定的逻辑函数为:
Y=A¯B+B¯C+ABC
由于给定形式的函数无法使用NOR门实现。因此,我们首先将其转换为可以使用NOR门实现的形式,如下所示:
对两边进行双重取反,得到:
¯¯Y=Y=¯¯A¯B+B¯C+ABC
使用德摩根定理⟮¯A+B+C=¯A.¯B.¯C⟯,得到:
Y=¯¯A¯B.¯B¯C.¯ABC
再次应用德摩根定理⟮¯A.B.C=¯A+¯B+¯C⟯将与运算转换为或运算,即
Y=¯⟮¯A+B⟯.⟮¯B+C⟯.⟮¯A+¯B+¯C⟯
再次应用德摩根定理⟮¯A.B.C=¯A+¯B+¯C⟯将与运算转换为或运算,即
Y=⟮¯¯A+B⟯+⟮¯¯B+C⟯+⟮¯¯A+¯B+¯C⟯
这是可以使用NOR门实现的给定逻辑函数的形式。现在,确定NOR门的数量,并根据逻辑表达式连接它们以获得函数的逻辑实现。图3显示了使用NOR门实现给定SOP形式的逻辑函数。
结论
这就是使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数的全部内容。从以上讨论中,我们可以得出结论,SOP形式的逻辑函数不能直接使用NOR门实现,但需要先将其转换为可实现的形式。然后,将NOR门连接在一起以实现所需的逻辑函数。