使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数


在深入了解如何仅使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数或布尔表达式之前,让我们先从SOP形式和NOR门的某些基本知识开始。

SOP形式

SOP形式代表**积之和形式**。SOP形式是一种将布尔表达式表示为积项之和的形式。

例如,

fA,B,C=AB+ABC+B¯C

这是一个用SOP(积之和)形式表示的布尔函数。

NOR门

**NOR门**是一种通用逻辑门,即NOR门可用于实现任何其他类型的逻辑门或逻辑函数。

NOR表示NOT + OR。这意味着OR的输出被取反或反转。因此,NOR门是OR门和NOT门的组合,即

NORGate=ORGate+NOTGate

NOR门是一种逻辑门,只有当所有输入都为低电平(逻辑0)时,其输出才为高电平(逻辑1),即使任何输入变为高电平(逻辑1),它也会输出低电平(逻辑0)。双输入NOR门的逻辑符号如图1所示。

这里,A和B是NOR门的输入变量,Y是NOR门的输出变量,则NOR门的输出由下式给出:

Y=¯A+B=A+B

它读作“Y等于A加B的整体取反”。

可以通过真值表理解NOR门的操作。以下是NOR门的真值表:

输入

输出

A

B

Y = (A+B)'

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

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德摩根定理

使用NOR门实现SOP形式的布尔函数需要了解布尔代数的德摩根定理。

德摩根定理有两个定律,如下所示:

**定律1** - 根据德摩根定理的第一定律,变量的逻辑或运算的补码等价于变量的逻辑与运算的补码形式,即

¯A+B+C=¯A.¯B.¯C

**定律2** - 德摩根定理的这条定律指出,变量的逻辑与运算的补码等价于变量的逻辑或运算的补码形式,即

¯A.B.C=¯A+¯B+¯C

因此,我们已经讨论了使用NOR门仅实现SOP形式的逻辑表达式的所有基本概念。现在,让我们讨论如何使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数。

使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数

SOP(积之和)形式的布尔函数或逻辑函数可以使用NOR门来实现。要使用NOR门实现SOP表达式,我们首先需要将给定的逻辑函数转换为可以使用NOR门实现的形式。为此,需要遵循以下步骤:

**步骤1** - 对给定的布尔或逻辑函数进行双重取反。

例如,考虑以下布尔函数:

Y=AB+BC

取双重取反后,得到:

¯¯Y=¯¯AB+BC

**步骤2** - 通过首先应用德摩根定理的第一定律,将逻辑或运算转换为逻辑与运算,即

¯¯Y=¯¯AB.¯BC

**步骤3** - 将积项转换为和项,使用德摩根的第二定理,即

¯¯Y=¯¯A+¯B.¯B+¯C

**步骤4** - 将剩余的与运算转换为或运算,使用德摩根的第二定理,即

¯¯Y=¯¯A+¯B+¯¯B+¯C

这是可以使用NOR门实现的布尔函数的形式。

**步骤5** - 最后,确定实现表达式所需的NOR门数量,并根据逻辑函数连接它们以获得逻辑电路。

现在,让我们讨论一些已解决的示例,以更深入地理解这个概念。

示例1

使用NOR门实现以下SOP形式的逻辑函数。

Y=AB+ABC+BC

解决方案

给定的逻辑函数为:

Y=AB+ABC+BC

对函数进行双重取反,得到:

¯¯Y=Y=¯¯AB+ABC+BC

应用德摩根定理¯A+B+C=¯A.¯B.¯C,得到:

Y=¯¯AB.¯ABC.¯BC

使用德摩根定理¯A.B.C=¯A+¯B+¯C,我们有:

Y=¯¯A+¯B.¯A+¯B+¯C.¯B+¯C

再次使用德摩根定理¯A.B.C=¯A+¯B+¯C,得到:

Y=¯¯A+¯B+¯¯A+¯B+¯C+¯¯B+¯C

因此,这是可以使用NOR门实现的给定逻辑函数的形式。图2显示了使用NOR门实现此SOP形式的逻辑函数Y。

**注意** - A'与A̅相同。

示例2

使用NOR门实现以下SOP形式的逻辑函数。

Y=A¯B+B¯C+ABC

解决方案

给定的逻辑函数为:

Y=A¯B+B¯C+ABC

由于给定形式的函数无法使用NOR门实现。因此,我们首先将其转换为可以使用NOR门实现的形式,如下所示:

对两边进行双重取反,得到:

¯¯Y=Y=¯¯A¯B+B¯C+ABC

使用德摩根定理¯A+B+C=¯A.¯B.¯C,得到:

Y=¯¯A¯B.¯B¯C.¯ABC

再次应用德摩根定理¯A.B.C=¯A+¯B+¯C将与运算转换为或运算,即

Y=¯¯A+B.¯B+C.¯A+¯B+¯C

再次应用德摩根定理¯A.B.C=¯A+¯B+¯C将与运算转换为或运算,即

Y=¯¯A+B+¯¯B+C+¯¯A+¯B+¯C

这是可以使用NOR门实现的给定逻辑函数的形式。现在,确定NOR门的数量,并根据逻辑表达式连接它们以获得函数的逻辑实现。图3显示了使用NOR门实现给定SOP形式的逻辑函数。

结论

这就是使用NOR门实现SOP形式的逻辑函数的全部内容。从以上讨论中,我们可以得出结论,SOP形式的逻辑函数不能直接使用NOR门实现,但需要先将其转换为可实现的形式。然后,将NOR门连接在一起以实现所需的逻辑函数。

更新于:2023年10月3日

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