使用多路复用器实现SOP函数

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概述

实现逻辑函数是数字逻辑设计的基本部分。积之和 (SOP) 形式是一种常见的表示方法，它将逻辑函数定义为各种积项的和。数据选择器，通常称为多路复用器，是可适应的组合电路，可用于有效地实现 SOP 函数。在本文中，我们将探讨如何使用多路复用器创建 SOP 函数，并逐步介绍相关步骤。

SOP 函数

积之和 (SOP) 函数是一种布尔表达式，它将逻辑函数表示为多个积项的加法 (OR)。每个积项中的文字要么是变量，要么是其反变量。SOP 形式也称为规范形式或最小项形式。

以下是一个包含三个输入变量 A、B 和 C 的 SOP 函数示例：

F(A, B, C) = Σ(0, 2, 5, 6)

在本例中，函数 F 由四个积项 m0、m2、m5 和 m6 的逻辑 OR 表示。每个最小项 (m) 表示输入变量的一组特定值，在这些值下函数计算结果为 1。

示例中的最小项用二进制表示如下：

• m₀ − 000（对应十进制值 0）

• m₂ − 010（对应十进制值 2）

• m₅ − 101（对应十进制值 5）

• m₆ − 110（对应十进制值 6）

可以使用逻辑门或多路复用器来实现 SOP 函数。

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多路复用器

多路复用器，也称为数据选择器，是一种组合逻辑电路，它根据控制输入选择多个输入数据线之一并将它路由到单个输出线。它通常用一个包含单个输出、数据输入和控制输入的方框图表示。

多路复用器通常用以下符号表示：

数据输入用 A0 到 A3 表示，控制输入用 S0 和 S1 表示，输出用 O 表示。多路复用器的类型决定了数据输入和控制输入的数量。

控制输入决定了选择哪个数据输入并将其发送到输出。输出与所选数据输入匹配，而控制输入通常以二进制格式表示。

以一个 4 对 1 多路复用器为例，它有一个输出 (O)、两个控制输入 (S0 和 S1) 和四个数据输入 (A0 到 A3)。以下是多路复用器的真值表：

S1	S0	A3	A2	A1	A0	O
0	0	D3	D2	D1	D0	D0
0	1	D3	D2	D1	D0	D1
1	0	D3	D2	D1	D0	D2
1	1	D3	D2	D1	D0	D3

根据控制输入 S1 和 S0 选择相应的数据输入并将其发送到输出。例如，如果 S1=0 且 S0=1，则输出 O 将等于数据输入 D1。

使用多路复用器实现 SOP 函数

现在让我们逐步了解如何使用多路复用器创建 SOP 函数：

• 计算输入变量 − 第一步是计算 SOP 函数的输入变量。让我们用“n”来表示这个数字。

• 确定多路复用器配置 − 确定需要多少个控制输入：可以使用公式 c = log2(n) 来确定控制输入的数量（表示为“c”），如果需要，则向上取整。

• 计算数据输入 − 多路复用器的数据输入数量等于函数中 SOP 项的总数。

• 将控制输入分配给 SOP 项 − 每个 SOP 项应与一组特定的控制输入相关联。使用二进制值表示控制输入。例如，对于两个控制输入 (c = 2)，有四种可能的组合：00、01、10 和 11。

• 为每个 SOP 项分配数据输入 − 为多路复用器的每个数据输入线分配每个 SOP 项对应的二进制值。如果 SOP 项包含输入变量，则为数据输入线分配 '1'；如果输入变量取反，则分配 '0'。

• 连接控制输入 − 将多路复用器的控制输入连接到 SOP 函数的等效输入。

• 连接输出 − 将多路复用器的输出连接到 SOP 函数的所需输出。

• 对每个 SOP 项重复步骤 − 对函数中的每个 SOP 项重复步骤 4 到 7，分配控制输入和数据输入并适当地连接它们。

实现步骤

使用多路复用器实现 SOP 函数需要以下步骤：

• 首先为具有指定变量数量的函数创建真值表。

• 将一个变量视为输入，而其他变量视为线路选择器。

• 然后将输入变量及其补码视为结果矩阵中的行，并将 MUX 的输入线视为列。

• 找到行之间的 AND 运算。

• 所有找到的结果都被视为输入。

例如：

给定 SOP 函数 f(A, B, C) = m(0, 1, 4, 6, 7) 和 MUX 为

因此，需要一个 4X1 MUX 和一个反相器来实现逻辑函数。

假设 A 和 B 是选择线，C 是输入，4X1 多路复用器的四个数据输入线分别标记为 a、b、c、d。C’是 C 的反相输入，C 可以是 0 或 1。

f(A,B,C ) Y = m(0, 1, 4, 6, 7)，如果 ( a = 1 , b = 0, c = C’， d = 1)

下面的 K 映射表示为了使最终输出为 m(0, 1, 4, 6, 7)，即下表中相应的值以黄色突出显示，输入线上提供的数据应分别为 ( a = 1 , b = 0, c = C’， d = 1 )。

	a	b	c	d
C’	0	2	4	6
C	1	3	5	7
	1	0	C’	1

通过使用多路复用器来实现 SOP 函数，可以更快地实现逻辑函数。通过遵循本文中描述的逐步过程，设计人员可以使用更少的组件、更低的复杂性和更高的电路效率来有效地创建 SOP 函数。多路复用器是数字逻辑架构中的重要组件，由于其多功能性，它们是实现 SOP 函数和其他逻辑运算（在各种应用中）的绝佳选择。