数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装学
法学连续时间系统的并联实现
连续时间系统的实现
连续时间LTI系统的实现是指获得与系统微分方程或传递函数对应的网络。
系统的传递函数可以使用积分器或微分器来实现。由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。因此，仅使用积分器来实现连续时间系统。加法器和乘法器是实现连续时间系统的另外两个元件。
连续时间系统的并联实现
在连续时间系统的并联实现中，系统的传递函数被表示为其部分分式，然后使用积分器和加法器实现每个因子。最后，所有已实现的结构并行连接，即输入信号被应用于每个结构，并且所有输出信号被加在一起。
以下示例说明了并联形式的连续时间系统的实现。
数值示例
用并联形式实现由以下传递函数描述的连续时间系统。
$$\mathrm{\mathit{H\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{s\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{1} \right )}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )}}}$$
解答
系统给定的传递函数为
$$\mathrm{\mathit{H\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{Y\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{s\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{1} \right )}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )}}}$$
H(s) 的部分分式为：
$$\mathrm{\mathit{H\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{s\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{1} \right )}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{A}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )}\mathrm{\,+\,}\frac{B}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )}\mathrm{\,+\,}\frac{C}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )}}}$$
现在，系数A、B和C确定如下：
$$\mathrm{\mathit{A\mathrm{\,=\,}\left [ \left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )H\left ( s \right ) \right ]_{s\mathrm{\,=\,}-\mathrm{2}}\mathrm{\,=\,}\left [ \frac{s\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{1} \right )}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )} \right ]_{s\mathrm{\,=\,}-\mathrm{2}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore A\mathrm{\,=\,}\frac{\left ( -\mathrm{2} \right )\left ( -\mathrm{2\mathrm{\,+\,}1} \right )}{\mathrm{\left ( -2\mathrm{\,+\,}3 \right )\left ( -2\mathrm{\,+\,}4 \right )}}\mathrm{\,=\,}\mathrm{\frac{2}{2}\mathrm{\,=\,}1}}}$$
$$\mathrm{\mathit{B\mathrm{\,=\,}\left [ \left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )H\left ( s \right ) \right ]_{s\mathrm{\,=\,}-\mathrm{3}}\mathrm{\,=\,}\left [ \frac{s\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{1} \right )}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )} \right ]_{s\mathrm{\,=\,}-\mathrm{3}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore B\mathrm{\,=\,}\frac{\left ( -\mathrm{3} \right )\left ( -\mathrm{3\mathrm{\,+\,}1} \right )}{\mathrm{\left ( -3\mathrm{\,+\,}2 \right )\left ( -3\mathrm{\,+\,}4 \right )}}\mathrm{\,=\,}\mathrm{-6}}}$$
$$\mathrm{\mathit{C\mathrm{\,=\,}\left [ \left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )H\left ( s \right ) \right ]_{s\mathrm{\,=\,}-\mathrm{4}}\mathrm{\,=\,}\left [ \frac{s\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{1} \right )}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )} \right ]_{s\mathrm{\,=\,}-\mathrm{4}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore C\mathrm{\,=\,}\frac{\left ( -\mathrm{4} \right )\left ( -\mathrm{4\mathrm{\,+\,}1} \right )}{\mathrm{\left ( -4\mathrm{\,+\,}2 \right )\left ( -4\mathrm{\,+\,}3 \right )}}\mathrm{\,=\,}\mathrm{6}}}$$
因此，传递函数为：
$$\mathrm{\mathit{H\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{1}}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )}-\frac{\mathrm{6}}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )}\mathrm{\,+\,}\frac{\mathrm{6}}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )} }}$$
令：
$$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{1}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{1}}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{2} \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{s^{-\mathrm{1}}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}2}s^{\mathrm{-1}}}}} $$
$$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{2}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}-\frac{\mathrm{6}}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3} \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{-\mathrm{6}s^{\mathrm{-1}}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}3}s^{-\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{3}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{6}}{\left ( s\mathrm{\,+\,}\mathrm{4} \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{6}s^{\mathrm{-1}}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}4}s^{-\mathrm{1}}}}}$$
这些传递函数可以实现如下：
步骤1
实现$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}}$ −
$$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{1}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{Y_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{Y_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}{A_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}\frac{A_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{s^{-\mathrm{1}}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}2}s^{\mathrm{-1}}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow \frac{Y_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}{A_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}s^{-\mathrm{1}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore Y_{\mathrm{1}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}s^{-\mathrm{1}}A_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}}$$
并且：
$$\mathrm{\mathit{\frac{A_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}2}s^{-\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore A_{\mathrm{1}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}X\left ( s \right )-\mathrm{2}s^{-\mathrm{1}}A_{\mathrm{1}}\left ( s \right )}}$$
步骤2
实现$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}}$ −
$$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{2}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{Y_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{Y_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}{A_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}\frac{A_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{-6}s^{\mathrm{-1}}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}3}s^{-\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow \frac{Y_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}{A_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\mathrm{-6}s^{-\mathrm{1}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore Y_{\mathrm{2}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\mathrm{-6}s^{-\mathrm{1}}A_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\frac{A_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}3}s^{-\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{A_{\mathrm{2}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}X\left ( s \right )-\mathrm{3}s^{-\mathrm{1}}A_{\mathrm{2}}\left ( s \right )}}$$
步骤3
实现$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}}$ −
$$\mathrm{\mathit{H_{\mathrm{3}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{Y_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{Y_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}{A_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}\frac{A_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{6}s^{\mathrm{-1}}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}4}s^{-\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow \frac{Y_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}{A_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\mathrm{6}s^{-\mathrm{1}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore Y_{\mathrm{3}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\mathrm{6}s^{-\mathrm{1}}A_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}}$$
并且：
$$\mathrm{\mathit{\frac{A_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1\mathrm{\,+\,}4}s^{-\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\mathit{A_{\mathrm{3}}\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}X\left ( s \right )-\mathrm{4}s^{-\mathrm{1}}A_{\mathrm{3}}\left ( s \right )}}$$
步骤4
现在，通过组合上述三个结构，得到H(s)的并联实现：
3K+ 次浏览
