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法学信号与系统 – 物理实现的因果性和Paley-Wiener准则
因果性条件
因果系统是指在输入信号施加之前不产生输出的系统。因此，对于线性时不变(LTI)系统来说，要使其因果，系统的冲激响应必须在t小于0时为零，即：
$$\mathrm{\mathit{h\left ( t \right )\mathrm{=}\mathrm{0};\; \; \mathrm{for}\: \: t< 0}}$$
术语“物理实现”表示可以在实际时间内物理地构建该系统。物理可实现的系统在输入信号施加之前不会产生输出。这被称为系统的因果性条件。
因此，物理可实现系统的时域准则为：单位冲激响应ℎ(𝑡)必须是因果的。
在频域中，该准则表示物理可实现的幅度函数𝐻(𝜔)的充要条件为：
$$\mathrm{\mathit{\int_{-\infty }^{\infty }\frac{\mathrm{ln}\left | H\left ( \omega \right ) \right |}{\left ( \mathrm{1}\mathrm{+}\omega ^{\mathrm{2}} \right )}d\omega < \infty }}$$
但是，在Paley-Wiener准则有效之前，幅度函数|𝐻(𝜔)|必须是平方可积的，即：
$$\mathrm{\mathit{\int_{-\infty }^{\infty }\left | H\left ( \omega \right ) \right |^{\mathrm{2}}d\omega < \infty }}$$
因此，幅度函数违反Paley-Wiener准则的系统具有非因果的冲激响应，即系统响应存在于施加输入信号之前。
Paley-Wiener准则的结论
从Paley-Wiener准则得出的结论如下：
幅度函数|𝐻(𝜔)|可能在某些离散频率处为零，但不能在一个有限的频带范围内为零，因为这将导致Paley-Wiener准则方程中的积分变为无穷大，这意味着理想滤波器在物理上是不可实现的。
幅度函数|𝐻(𝜔)|不能比指数阶函数衰减得更快。这表示可实现的幅度特性不能具有过大的总衰减。
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