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法律研究信号与系统：信号的幅度缩放
什么是幅度缩放？
对信号幅度进行重新缩放的过程，即信号的幅度被放大或衰减，称为**幅度缩放**。在信号的幅度缩放操作中，所得信号的形状保持与原始信号相同，但幅度发生了改变（即增大或减小）。
连续时间信号的幅度缩放
连续时间信号 x(t) 的幅度缩放定义为：
𝑦(𝑡) = 𝐴 𝑥(𝑡)
其中，A 为常数。如果 A 的值大于 1（即 A > 1），则信号幅度缩放称为信号的放大，而如果 A < 1，则缩放称为**信号的衰减**。
图 1 显示了一个任意连续时间信号 x(t) 及其幅度缩放版本 y(t)。
离散时间信号的幅度缩放
离散时间序列 x(n) 的幅度缩放定义为：
𝑦(𝑛) = 𝑘 𝑥(𝑛)
其中，k 为常数。如果 k > 1，则缩放称为信号的放大，而如果 k < 1，则缩放称为**信号的衰减**。
任意离散时间序列 x(n) 及其缩放版本 y(n) 如图 2 所示。
数值示例
绘制以下连续时间信号 x(t)：
𝑥(𝑡) = Π(𝑡); 𝑦(𝑡) = 2 Π(𝑡)
𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡); 𝑦(𝑡) = −2𝑢(𝑡)
解答
给定信号为单位矩形函数，即：
𝑥(𝑡) = Π(𝑡)
给定信号的幅度缩放信号 [𝑦(𝑡) = 2 Π(𝑡)] 是通过将 x(t) 的幅度乘以 2 得到的，如图 3 所示。这里需要注意的是，缩放因子的值大于 1（即 2），因此所得信号将是放大信号。
给定信号为单位阶跃函数，即：
𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡)
这里，为了得到缩放信号 [𝑦(𝑡) = −2𝑢(𝑡)]，需要将信号 x(t) 的幅度乘以 (-2)。图 4 显示了信号 x(t) 和 y(t)。
更新于： 2021年11月11日
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