信号与系统：信号的乘法

连续时间信号的乘法

两个连续时间信号的乘积可以通过在每个时刻将它们的值相乘得到。考虑图中所示的两个连续时间信号 𝑥₁(𝑡) 和 𝑥₂(𝑡)。

说明

两个信号的乘法可以通过考虑不同的时间间隔来进行，如下所示：

• 对于 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟏：𝑥₁(𝑡) = 3 且 𝑥₂(𝑡) = 2，因此

  𝑥₁(𝑡)𝑥₂(𝑡) = 3 × 2 = 6

• 对于 1≤ 𝒕 ≤ 𝟐：𝑥₁(𝑡) = 2 且 𝑥₂(𝑡) = 2 + (𝑡 − 1)，因此，

  𝑥₁(𝑡)𝑥₂(𝑡) = 2[2 + (𝑡 − 1)] = 4 + 4(𝑡 − 1)

• 对于 2≤ 𝒕 ≤ 𝟑：𝑥₁(𝑡) = 2 − (𝑡 − 2) 且 𝑥₂(𝑡) = 3，因此，

  𝑥₁(𝑡)𝑥₂(𝑡) = [2 − (𝑡 − 2)]3 = 6 − 3(𝑡 − 2)

图中显示了信号的乘积（即 𝑥₁(𝑡)𝑥₂(𝑡)）。

离散时间信号的乘法

两个离散时间信号 𝑥₁(𝑛) 和 𝑥₂(𝑛) 的乘法可以通过将对应的样本值相乘来进行。

考虑如下所示的两个离散时间序列 𝑥₁(𝑛) 和 𝑥₂(𝑛)：

𝑥₁(𝑛) = {−3, 1, 5, 1, 2}

𝑥₂(𝑛) = {2, −1, 1, 3, −3}

然后，这两个信号的乘积由下式给出：

𝑥₁(𝑡)𝑥₂(𝑡) = {−3 × 2, 1 × (−1), 5 × 1, 1 × 3, 2 × (−3)}

⟹ 𝑥₁(𝑡)𝑥₂(𝑡) = {−6, −1, 5, 3, −6}

Saini Manish Kumar

更新于：2021年11月12日

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