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法律研究信号与系统：周期信号和非周期信号
如果一个信号具有确定的模式并在规则的时间间隔内重复，则称该信号为**周期信号**。而不在规则的时间间隔内重复的信号则称为**非周期信号**。
连续时间周期信号
当且仅当满足以下条件时，连续时间信号 x(t) 被认为是周期性的
𝑥(𝑡 + 𝑇) = 𝑥(𝑡) 对于 − ∞ < 𝑡 < ∞
其中，T 是一个正常数，表示周期信号的周期。满足周期信号定义的最小周期值 (T) 称为信号的**基波周期**，用 (𝑇0) 表示。
此外，
𝑥(𝑡 + 𝑚𝑇) = 𝑥(𝑡)
其中，m 是一个整数。这意味着如果定义对于 𝑇 = 𝑇0 成立，那么对于 𝑇 = 2𝑇0、𝑇 = 3𝑇0 等也成立，其中 𝑇0 是基波周期。因此，基波周期定义了周期信号 x(t) 一个完整周期的持续时间。
周期信号的周期的倒数称为信号的频率 (f)，即：
$$\mathrm{f=\frac{1}{T}}$$
由于角频率由下式给出：
𝜔 = 2𝜋𝑓
$$\mathrm{\therefore 周期,\: T=\frac{2\Pi }{f}}$$
图 1 显示了一些连续时间周期信号的示例。
离散时间周期信号
如果离散时间信号 x(n) 满足以下条件，则称其为周期性的
𝑥(𝑛) = 𝑥(𝑛 + 𝑁); 对于所有整数 𝑛
这里，N 是周期信号的周期，且为正整数。满足上述条件的最小周期值 (N) 称为信号的基波周期。基波周期 (N) 可以定义为信号重复自身所需的最小样本数。
离散时间周期序列的角频率由下式给出：
$$\mathrm{\omega =\frac{2\Pi }{N}}$$
因此，序列的周期为：
$$\mathrm{N =\frac{2\Pi }{\omega }}$$
图 2 显示了一些离散时间周期序列的示例。
连续时间非周期信号
如果连续时间信号没有确定的模式，并且不在规则的时间间隔内重复，则称为连续时间**非周期信号**。
**换句话说**，对于任何时间 t 值都不满足周期性条件的信号 x(t) 称为**非周期信号**。
图 3 显示了一些连续时间非周期信号的示例。
离散时间非周期信号
如果对于离散时间信号 x(n) 的一个 n 值，周期性条件都不满足，则该离散时间信号为非周期信号。图 4 显示了一些离散时间非周期信号的示例。
数值示例
检查以下信号是否为周期信号？如果是周期信号，则确定信号的基波周期。
𝑥(𝑡) = sin 10𝜋𝑡
𝑥(𝑡) = sin 𝜋𝑡 𝑢(𝑡)
解答
给定信号为：
𝑥(𝑡) = sin 10𝜋𝑡
由于信号 x(t) 是正弦信号，因此它是一个周期信号。
现在，将 x(t) 与标准信号 sin 𝜔𝑡 进行比较，得到：
𝜔 = 10𝜋
$$\mathrm{\therefore \: 基波周期 ,T =\frac{2\Pi }{\omega }=\frac{2\Pi }{10\Pi }=\frac{1}{5}\: 秒}$$给定信号为：
𝑥(𝑡) = sin 𝜋𝑡 𝑢(𝑡)
这里，x(t) 是正弦信号 (sin 𝜋𝑡) 和单位阶跃信号 (𝑢(𝑡)) 的乘积。众所周知，信号 sin 𝜋𝑡 是周期信号，周期为 𝑇 = 2𝜋⁄𝜔，而信号 𝑢(𝑡) 仅在 0 < 𝑡 < ∞ 存在。因此，𝑢(𝑡) 不是周期信号。
因此，信号 x(t) 是一个非周期信号。
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