数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究信号与系统：可逆系统与不可逆系统
可逆系统
如果一个系统在其输入和输出之间存在唯一的关系，则该系统称为可逆系统。换句话说，只有当存在一个反向系统，并且当该反向系统与原始系统级联时产生等于第一个系统输入的输出时，该系统才被称为可逆系统。图1显示了可逆系统的框图表示。
在数学上，可逆系统定义为：
𝑥(𝑡) = 𝑇−1[𝑦(𝑡)] = 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑡)]} … 对于连续时间系统
𝑥(𝑛) = 𝑇−1[𝑦(𝑛)] = 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑛)]} … 对于离散时间系统
不可逆系统
如果系统在其输入和输出之间不存在唯一的关系，则该系统称为不可逆系统。**换句话说**，如果系统在任何给定时刻输入和输出之间存在多对一映射，则该系统称为不可逆系统。
在数学上，不可逆系统表示为：
𝑥(𝑡) ≠ 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑡)]} … 对于连续时间系统
𝑥(𝑛) ≠ 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑛)]} … 对于离散时间系统
图2显示了不可逆系统的框图表示。
数值示例
确定给定系统是可逆的还是不可逆的：
𝑦(𝑡) = 5𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡) = 3 + 𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡) = 5𝑥2(𝑡)
解 (1)
给定系统为：
𝑦(𝑡) = 5𝑥(𝑡)
令 𝑥(𝑡) = 3，则系统的输出为：
𝑦(𝑡) = 5 × 3 = 15
令 𝑥(𝑡) = −3，则系统的输出为：
𝑦(𝑡) = 5 × (−3) = −15
因此，对于不同的输入，存在不同的输出。所以，该系统是可逆系统。
解 (2)
描述系统的表达式为：
𝑦(𝑡) = 3 + 𝑥(𝑡)
对于 𝑥(𝑡) = 10，系统的输出为：
𝑦(𝑡) = 3 + 10 = 13
对于 𝑥(𝑡) = −10，系统的输出为：
𝑦(𝑡) = 3 + (−10) = −7
由于对于给定系统，不同的输入导致不同的输出。因此，该系统是可逆系统。
解 (3)
给定系统为：
𝑦(𝑡) = 5𝑥2(𝑡)
令 𝑥(𝑡) = 5，系统的输出为：
𝑦(𝑡) = 5 × 52 = 125
令 𝑥(𝑡) = −5，则系统的输出为：
𝑦(𝑡) = 5 × (−5)2 = 125
由于对于给定系统，不同的输入产生相同的输出。因此，给定系统是不可逆系统。
12K+ 次浏览
