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法学信号与系统——线性系统的滤波特性
线性系统 – 满足叠加原理和齐次性原理的系统称为线性系统。
线性系统的滤波特性
对于给定的线性系统，输入信号𝑥(𝑡)产生响应信号𝑦(𝑡)。因此，系统根据系统的特性处理输入信号𝑥(𝑡)。输入信号𝑥(𝑡)的谱密度函数在s域中由𝑋(𝑠)给出，在频域中由𝑋(𝜔)给出。同样，响应信号𝑦(𝑡)的谱密度函数在s域中由𝑌(𝑠)给出，在频域中由𝑌(𝜔)给出。因此，
$$\mathrm{Y\left ( s \right )=H\left ( s \right )\cdot X\left ( s \right )}$$
或者，
$$\mathrm{Y\left ( \omega \right )=H\left ( \omega \right )\cdot X\left ( \omega \right )}$$
其中，𝐻(𝑠)或𝐻(𝜔)是系统的传递函数。
因此，系统修改了输入信号的谱密度函数。线性系统充当各种频率分量的滤波器，即某些频率分量被放大，某些频率分量被衰减。还有一些频率分量可能不受影响。
同样，每个频率分量在传输过程中都会经历不同程度的相移。因此，系统根据其滤波特性修改输入信号的谱密度函数。这种修改是根据系统的传递函数𝐻(𝑠)或𝐻(𝜔)进行的。传递函数表示系统对各种频率分量的响应。传递函数𝐻(𝜔)充当输入信号中不同频率分量的加权函数或谱整形函数。因此，LTI系统充当滤波器。
根据系统对输入信号各种频率分量的响应，即滤波特性，给定的线性系统可以充当以下类型的滤波器：
当LTI系统只允许传输低频分量并阻塞所有高频分量时，该系统称为低通滤波器 (LPF)。
当LTI系统只允许传输高频分量并阻塞所有低频分量时，该系统称为高通滤波器 (HPF)。
当系统只允许传输特定频段的频率并阻塞所有其他频率分量时，该系统称为带通滤波器 (BPF)。
当LTI系统只拒绝特定频段的频率并允许所有其他频率分量时，该系统称为带阻滤波器 (BRF)。
滤波器允许通过的频率分量频段称为通带，不允许通过滤波器的频率分量频段称为阻带或抑制带。
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