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法律研究信号与系统 – 什么是线性系统？
什么是线性系统？
系统 − 对输入信号进行操作并将其转换为输出信号的实体称为系统。
线性系统 − 线性系统定义为满足叠加原理和齐次原理的系统。
叠加原理
叠加原理指出，系统对输入信号加权和的响应等于系统对每个输入信号的输出的相应加权和。
因此，如果输入信号 x1(t) 产生输出信号 y1(t)，另一个输入信号 x2(t) 产生输出 y2(t)，则如果满足以下条件，则该系统被称为线性系统：
$$\mathrm{T[ax_{1}(t)+bx_{2}(t)]=ay_{1}(t)+by_{2}(t)}$$
其中，a 和 b 为常数。
线性系统的类型
线性系统可以分为以下两种类型：
线性时不变 [LTI] 系统
线性时变 [LTV] 系统
线性时不变 (LTI) 系统
既是线性又是时不变的系统称为线性时不变系统。换句话说，对于一个系统，如果叠加原理和齐次原理都成立，并且系统的输入-输出特性不随时间变化，则该系统称为线性时不变 (LTI) 系统。
因此，对于 LTI 系统，延迟输入 [x(t -t0)] 的输出必须等于延迟输出 [y(t -t0)]，即：
$$\mathrm{y(t,t_{0})=y(t-t_{0})}$$
这意味着，如果系统输入延迟 (t0) 个单位，则相应的输出也将延迟 (to) 个单位。此外，对于线性时不变系统，描述该系统的微分方程的所有系数都是常数。
线性时变 (LTV) 系统
线性但时变的系统称为线性时变系统。换句话说，对于一个系统，如果叠加原理和齐次原理成立，但输入-输出特性随时间变化，则该系统称为线性时变 (LTV) 系统。
因此，对于线性时变 (LTV) 系统，系统对应于延迟输入信号 [即，x(t -t0)] 的输出不等于延迟输出 [y(t -t0)]，即：
$$\mathrm{y(t,t_{0})}$$
eq y(t-t_{0})$$
这意味着，如果 LTV 系统的输入延迟 $(t_{0})$ 个单位，则相应的输出将不会精确延迟 $(t_{0})$ 个单位。此外，对于线性时变 (LTV) 系统，描述该系统的微分方程中至少有一个系数随时间变化。
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