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法律研究信号与系统：静态和动态系统
静态系统
一个系统的响应或输出仅由当前输入决定的系统称为静态系统。静态系统也称为无记忆系统。对于静态或无记忆系统，系统在任意时刻（对于连续时间系统为 t，对于离散时间系统为 n）的输出仅取决于该时刻（t 或 n）所施加的输入，而不取决于输入的过去或未来值。
纯电阻电路是静态系统的一个例子。下面给出一些连续时间和离散时间静态系统的例子：
𝑐(𝑡) = 𝑟(𝑡)
𝑐(𝑡) = 2𝑟2(𝑡)
𝑐(𝑛) = 𝑟(𝑛)
𝑐(𝑛) = 5𝑟2(𝑛)
其中，c(t) 或 c(n) 和 r(t) 或 r(n) 分别是系统的输出和输入。
动态系统
一个系统的响应或输出除了取决于当前输入外，还取决于过去或未来输入的系统称为动态系统。动态系统也称为有记忆系统。任何连续时间动态系统都可以用微分方程来描述，任何离散时间动态系统都可以用差分方程来描述。
包含电感和（或）电容的电路是动态系统的一个例子。此外，加法器或累加器、延迟电路等也是离散时间动态系统的一些例子。
下面给出一些动态系统的例子：
𝑐(𝑡) = 𝑟(𝑡 − 3)
$$\mathrm{c(t)=\frac{\mathrm{d} ^{2}r(t)}{\mathrm{d} t^{2}}+r\left ( t \right )}$$
𝑐(𝑡) = 𝑟(𝑡) + 𝑟(𝑡 + 1)
𝑐(𝑛) = 𝑟(5𝑛)
𝑐(𝑛) = 𝑟(𝑛) + 𝑟(𝑛 + 5)
数值示例
确定以下系统是静态的还是动态的：
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡 − 4)
𝑦(𝑛) = 𝑥(6𝑛)
$\mathrm{y(t)=\frac{\mathrm{d} ^{2}x(t)}{\mathrm{d} t^{2}}+3x\left ( t \right )}$
𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛 − 1) + 𝑥(𝑛)
解答
给定系统为：
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡 − 4)
从系统的方程可以清楚地看出，输出取决于输入的过去值。因此，给定系统是动态系统。
给定系统为：
𝑦(𝑛) = 𝑥(6𝑛)
对于此系统，输出仅取决于当前输入。因此，它是一个静态系统。
给定系统为：
$$\mathrm{y(t)=\frac{\mathrm{d} ^{2}x(t)}{\mathrm{d} t^{2}}+3x\left ( t \right )}$$这里系统由微分方程描述。因此，它是一个动态系统。
给定：
𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛 − 1) + 𝑥(𝑛)
给定的离散时间系统由差分方程描述。因此，该系统是动态系统。
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