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法律研究信号与系统 – 偶信号和奇信号的性质
偶信号
如果一个信号关于垂直轴或时间原点对称，则称该信号为偶信号，即：
𝑥(𝑡) = 𝑥(−𝑡); 对于所有 𝑡 … 连续时间信号
𝑥(𝑛) = 𝑥(−𝑛); 对于所有 𝑛 … 离散时间信号
奇信号
如果一个信号关于垂直轴反对称，则称该信号为奇信号，即：
𝑥(−𝑡) = −𝑥(𝑡); 对于所有 𝑡 … 连续时间信号
𝑥(−𝑛) = −𝑥(𝑛); 对于所有 𝑛 … 离散时间信号
偶信号和奇信号的性质
偶信号和奇信号的加减性质
两个奇信号的加减运算结果仍然是奇信号，即：
奇信号 ± 奇信号 = 奇信号
两个偶信号的加减运算结果仍然是偶信号，即：
偶信号 ± 偶信号 = 偶信号
奇信号和偶信号的加减运算结果既不是偶信号也不是奇信号，即：
奇信号 ± 偶信号 = 既不是偶信号也不是奇信号
直流分量和偶信号的加法运算结果是偶信号，即：
直流分量 + 偶信号 = 偶信号
直流分量和奇信号的加法运算结果既不是偶信号也不是奇信号，即：
直流分量 + 奇信号 = 既不是偶信号也不是奇信号
偶信号和奇信号的乘法性质
两个偶信号的乘积仍然是偶信号，即：
偶信号 × 偶信号 = 偶信号
两个奇信号的乘积是偶信号，即：
奇信号 × 奇信号 = 偶信号
偶信号和奇信号（或奇信号和偶信号）的乘积是奇信号，即：
奇信号 × 偶信号 = 偶信号 × 奇信号 = 奇信号
偶信号和奇信号的除法性质
两个奇信号的除法运算结果是偶信号，即：
$$\mathrm{\frac{奇信号}{奇信号}= 偶信号}$$两个偶信号的除法运算结果是偶信号，即：
$$\mathrm{\frac{偶信号}{偶信号}= 偶信号}$$奇信号除以偶信号的结果是奇信号，即：
$$\mathrm{\frac{偶信号}{奇信号}= 奇信号}$$
偶信号和奇信号的微分性质
奇信号的微分是偶信号，即：
$$\mathrm{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( 奇信号 \right )= 偶信号}$$偶信号的微分是奇信号，即：
$$\mathrm{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( 偶信号 \right )= 奇信号}$$
偶信号和奇信号的积分性质
奇信号的积分是偶信号，即：
$$\mathrm{\int \left ( 奇信号 \right )= 偶信号}$$偶信号的积分是奇信号，即：
$$\mathrm{\int \left ( 偶信号 \right )= 奇信号}$$
偶信号和奇信号的重要表达式
下表给出了连续时间和离散时间偶信号和奇信号的一些重要表达式：
| 连续时间信号 | 离散时间信号 |
|---|---|
| $\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty }\:x_{0}\left ( t \right )dt = 0}$ | $\mathrm{\sum_{n=-\infty }^{\infty }\: x_{0}\left ( n \right )= 0}$ |
| $\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty }\:x_{e}\left ( t \right )dt = 2\int_{0}^{\infty }\:x_{e}\left ( t \right )dt}$ | $\mathrm{\sum_{n=-\infty }^{\infty }\: x_{e}\left ( n \right )= x\left ( 0 \right )+2\sum_{n=1}^{\infty }\: x_{e}(n)}$ |
| $\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty }\:x_{e}\left ( t \right ).\:x_{0}\left ( t \right )dt = 0}$ | $\mathrm{\sum_{n=-\infty }^{\infty }\: x_{e}\left ( n \right ).\: x_{0}\left ( n \right )= 0}$ |
| $\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty }\:x^{2}\left ( t \right )dt =\int_{-\infty }^{\infty }\: x_{e}^{2}\left ( t \right )dt\, +\, \int_{-\infty }^{\infty }\: x_{0}^{2}\left ( t \right )dt}$ | $\mathrm{\sum_{n=-\infty }^{\infty }\:x^{2}\left ( n \right )dt = \sum_{n=-\infty }^{\infty }x_{e}^{2}(n)\, +\, \sum_{n=-\infty }^{\infty }x_{0}^{2}(n)}$ |
更新于: 2021年11月13日
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