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法律研究信号与系统 – 偶信号和奇信号的性质
偶信号
如果一个信号关于垂直轴或时间原点对称，则称该信号为偶信号，即：
𝑥(𝑡) = 𝑥(−𝑡); 对于所有 𝑡 … 连续时间信号
𝑥(𝑛) = 𝑥(−𝑛); 对于所有 𝑛 … 离散时间信号
奇信号
如果一个信号关于垂直轴反对称，则称该信号为奇信号，即：
𝑥(−𝑡) = −𝑥(𝑡); 对于所有 𝑡 … 连续时间信号
𝑥(−𝑛) = −𝑥(𝑛); 对于所有 𝑛 … 离散时间信号
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偶信号和奇信号的性质
偶信号和奇信号的加减性质
两个奇信号的加减运算结果仍然是奇信号，即：
奇信号 ± 奇信号 = 奇信号
两个偶信号的加减运算结果仍然是偶信号，即：
偶信号 ± 偶信号 = 偶信号
奇信号和偶信号的加减运算结果既不是偶信号也不是奇信号，即：
奇信号 ± 偶信号 = 既不是偶信号也不是奇信号
直流分量和偶信号的加法运算结果是偶信号，即：
直流分量 + 偶信号 = 偶信号
直流分量和奇信号的加法运算结果既不是偶信号也不是奇信号，即：
直流分量 + 奇信号 = 既不是偶信号也不是奇信号
偶信号和奇信号的乘法性质
两个偶信号的乘积仍然是偶信号，即：
偶信号 × 偶信号 = 偶信号
两个奇信号的乘积是偶信号，即：
奇信号 × 奇信号 = 偶信号
偶信号和奇信号（或奇信号和偶信号）的乘积是奇信号，即：
奇信号 × 偶信号 = 偶信号 × 奇信号 = 奇信号
偶信号和奇信号的除法性质
两个奇信号的除法运算结果是偶信号，即：
奇信号奇信号=偶信号两个偶信号的除法运算结果是偶信号，即：
偶信号偶信号=偶信号奇信号除以偶信号的结果是奇信号，即：
偶信号奇信号=奇信号
偶信号和奇信号的微分性质
奇信号的微分是偶信号，即：
ddt(奇信号)=偶信号偶信号的微分是奇信号，即：
ddt(偶信号)=奇信号
偶信号和奇信号的积分性质
奇信号的积分是偶信号，即：
∫(奇信号)=偶信号偶信号的积分是奇信号，即：
∫(偶信号)=奇信号
偶信号和奇信号的重要表达式
下表给出了连续时间和离散时间偶信号和奇信号的一些重要表达式：
| 连续时间信号 | 离散时间信号 |
|---|---|
| ∫∞−∞x0(t)dt=0 | ∑∞n=−∞x0(n)=0 |
| ∫∞−∞xe(t)dt=2∫∞0xe(t)dt | ∑∞n=−∞xe(n)=x(0)+2∑∞n=1xe(n) |
| ∫∞−∞xe(t).x0(t)dt=0 | ∑∞n=−∞xe(n).x0(n)=0 |
| ∫∞−∞x2(t)dt=∫∞−∞x2e(t)dt+∫∞−∞x20(t)dt | ∑∞n=−∞x2(n)dt=∑∞n=−∞x2e(n)+∑∞n=−∞x20(n) |
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