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法学连续时间系统的直接Ⅱ型实现
连续时间系统的实现
连续时间LTI系统的实现是指获得与系统微分方程或传递函数对应的网络。
系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。因此，仅使用积分器来实现连续时间系统。加法器和乘法器是用于实现连续时间系统的另外两个元件。
连续时间系统的直接Ⅱ型实现
连续时间系统的直接Ⅱ型实现的优点是它使用最少的积分器数量。在这种实现结构中，中间变量被积分，而不是分别使用单独的积分器来积分输入和输出变量。
以下示例说明了连续时间系统的直接Ⅱ型实现：
数值示例
使用直接Ⅱ型实现，实现由以下传递函数描述的连续时间LTI系统。
$$\mathrm{\mathit{H\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{Y\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{s^{\mathrm{2}}\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3}}{s^{\mathrm{2}}\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s\mathrm{\,+\,}\mathrm{5}}}}$$
解答
给定函数需表示为s的负幂：
$$\mathrm{\mathit{H\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{Y\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{s^{\mathrm{2}}\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s\mathrm{\,+\,}\mathrm{3}}{s^{\mathrm{2}}\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s\mathrm{\,+\,}\mathrm{5}}\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{1}\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s^{\mathrm{-1}}\mathrm{\,+\,}\mathrm{3}s^{\mathrm{-2}}}{\mathrm{1}\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s^{\mathrm{-1}}\mathrm{\,+\,}\mathrm{5}s^{\mathrm{-2}}} }}$$
令A(s) = 1，则将给定的传递函数分解为两部分：
$$\mathrm{\mathit{H\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}\frac{Y\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{Y\left ( s \right )}{A\left ( s \right )}\frac{A\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}}}$$
其中，
$$\mathrm{\mathit{\frac{Y\left ( s \right )}{A\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\mathrm{1}\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s^{\mathrm{-1}}\mathrm{\,+\,}\mathrm{3}s^{\mathrm{-2}}\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{1} \right )}}$$
以及
$$\mathrm{\mathit{\frac{A\left ( s \right )}{X\left ( s \right )}\mathrm{\,=\,}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s^{\mathrm{-1}}\mathrm{\,+\,}\mathrm{5}s^{\mathrm{-2}}}\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{2} \right )}}$$
将式(1)和式(2)交叉相乘，我们得到：
从式(1)，
$$\mathrm{\mathit{Y\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}A\left ( s \right )\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s^{\mathrm{-1}}A\left ( s \right )\mathrm{\,+\,}\mathrm{3}s^{\mathrm{-2}}A\left ( s \right )}}$$
从式(2)，
$$\mathrm{\mathit{X\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}A\left ( s \right )\mathrm{\,+\,}\mathrm{2}s^{\mathrm{-1}}A\left ( s \right )\mathrm{\,+\,}\mathrm{5}s^{\mathrm{-2}}A\left ( s \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow A\left ( s \right )\mathrm{\,=\,}X\left ( s \right )-\mathrm{2}s^{\mathrm{-1}}A\left ( s \right )-\mathrm{5}s^{\mathrm{-2}}A\left ( s \right )}}$$
因此，上述传递函数可以如下实现：
步骤1
实现A(s)如下：
步骤2
实现Y(s)如下：
步骤3
通过组合上述两种实现，我们得到传递函数H(s)的直接Ⅱ型实现如下：
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