如何测量中等电阻？(电阻测量方法)

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大约 **1Ω** 到 **100 kΩ** 之间的电阻被归类为 **中等电阻**。大多数电气设备的电阻都是中等电阻的例子。

中等电阻的测量

为了测量中等电阻，使用以下方法：

• 电流表-电压表法

• 替代法

• 惠斯通电桥

• 凯里-福斯特滑线电桥法。

电流表-电压表法

在这种方法中，同时测量未知电阻 (R_x) 中的电流和跨越它的电压降。读数分别由电流表和电压表获得。电流表和电压表可以有两种连接方式进行测量，如下所示：

**情况 1** – 当电压表直接连接到电阻两端时，电流表测量流过未知电阻 (R_x) 和电压表的电流。

流过电流表的电流 = 流过 (𝑅_x) 的电流 + 流过电压表的电流

$$\mathrm{I=I_{R_{x}}+I_{V}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:I_{R_{x}}=I-I_{V}}$$

因此，未知电阻的值为：

$$\mathrm{R_{X}=\frac{V}{I_{X}}=\frac{V}{I-I_{V}}=\frac{V}{I-(V/R_{V})}\:\:\:...(1)}$$

**情况 2** – 当电流表连接使得它只测量流过未知电阻 (R_x) 的电流时，电压表测量跨越电流表和 R_x 的电压降。

因此，

$$\mathrm{V=IR_{A}+IR_{X}=I(R_{A}+R_{X})}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:R_{X}=\frac{V}{I}-R_{A}\:\:\:\:...(2)}$$

替代法

**步骤 1** – 在此方法中，首先将未知电阻 (R_x) 放入电路中并记录电流值。

**步骤 2** – 然后移除电阻 R_x，并用已知的可变电阻 R 替代 它，并改变 R 的值，使电流值在两种情况下都相同。这个 R 的值等于未知电阻的值。

惠斯通电桥

惠斯通电桥方法是测量电阻最准确的方法。

该电桥由四个电阻臂、一个电动势源和一个检流计（零检测器）组成。流过检流计的电流取决于 B 和 D 两点之间的电位差。当检流计上的电位差为零时，据说电桥处于平衡状态，因此没有电流流过检流计。

对于平衡的惠斯通电桥，

$$\mathrm{PS=QR_{x}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:R_{x}=\frac{PS}{Q}\:\:\:...(3)}$$

凯里-福斯特滑线电桥法

该电桥的电路是惠斯通电桥的扩展形式，专门用于比较两个几乎相等的电阻。

电路由四个电阻臂组成，其中 R₁ 和 R₂ 是比率臂，R₃ 是标准电阻，R_x 是未知电阻。一个长度为 l 且横截面积均匀的滑线（m-n）连接在 R₃ 和 R_x 之间。滑线每单位长度的电阻为 r Ω。

调整电阻 R₁ 和 R₂，使比率 $\mathrm{(\frac{R_{1}}{R_{2}})}$ 约等于比率 $\mathrm{(\frac{R_{x}}{R_{3}})}$。通过调整滑线上的滑动触点来获得此平衡。然后，对于第一次平衡，设l₁ 是滑动触点距滑线 m 点的距离。因此，

$$\mathrm{\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{R_{x}+l_{1}r}{R_{3}+(l-l_{1})r}\:\:\:...(4)}$$

对于第二次平衡，设l₂ 是距滑线 m 点的距离，并且交换电阻 R_x 和 R₃，则

$$\mathrm{\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{R_{3}+l_{2}r}{R_{x}+(l-l_{2})r}\:\:\:...(5)}$$

由式 (4) 和 (5) 可得，

$$\mathrm{\frac{R_{x}+l_{1}r}{R_{3}+(l-l_{1})r}=\frac{R_{3}+l_{2}r}{R_{x}+(l-l_{2})r}}$$

因此，差值 (R₃ – R_x) 由两个平衡点之间的滑线电阻获得。

现在，r 的值，即滑线的每单位长度电阻，是通过将已知的高电阻与 R₃ 并联获得的，这将有效值降低到 R₃'，因此再次重复上述过程以获得新的平衡点𝑙1'和𝑙₂'，使得，

$$\mathrm{R_{3}^{'}-R_{x}^{'}=r(l_{1}^{'}-l_{2}^{'})\:\:\:\:...(7)}$$

用式 (7) 除式 (6)，得到：

$$\mathrm{\frac{R_{3}-R_{x}}{R_{3}^{'}-R_{x}^{'}}=\frac{r(l_{1}-l_{2})}{r(l_{1}^{'}-l_{2}^{'})}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:R_{x}=\frac{R_{3}(l_{1}^{'}-l_{2}^{'})-R_{3}^{'}(l_{1}-l_{2})}{(l_{1}^{'}-l_{2}^{'}-l_{1}+l_{2})}\:\:\:\:....(8)}$$