如何解读时间序列的偏自相关图 (PACF)

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时间序列数据分析可以应用于许多领域，包括金融、经济和市场营销。自相关函数 (ACF) 和偏自相关函数 (PACF) 广泛用于时间序列数据分析。PACF 图用于评估观测值之间的时间序列相关性。找到有助于估计序列未来值的重要的滞后值非常有用。然而，如果您不熟悉 PACF 图，则可能难以解读。在这篇博文中，我们将逐步指导您理解时间序列分析中的 PACF 图。

什么是 PACF？

偏自相关函数简称为 PACF。它是一种用于时间序列分析的统计技术，用于评估在控制中间滞后的影响下，给定滞后处的观测值与其先前滞后之间的直接关系。

换句话说，PACF 减去两个时间序列之间较远滞后的影响，以评估它们在特定滞后处的值之间的相关性。另一方面，自相关函数 (ACF) 检查两个时间序列在特定滞后处的值之间的相关性，而不考虑中间滞后。在时间序列分析中检查自回归 (AR) 模型时，PACF 是一种有用的工具。可以使用 PACF 来确定应包含在 AR 模型中的滞后序列和数量。

PACF 图

PACF 图显示了时间序列的不同滞后设置的偏自相关值。PACF 图有助于识别重要的滞后值，以便预测序列的未来值。换句话说，PACF 图中重要滞后的数量决定了时间序列的自回归 (AR) 模型的位置。

既然我们已经介绍了 PACF 和 PACF 图的基本知识，让我们来看看如何解读 PACF 图。

步骤 1：确定滞后值的范围

理解 PACF 图的第一步是确定滞后值的范围。滞后值是指时间序列中两个观测值之间的时间距离。例如，如果您正在研究月度销售数据，则滞后值将是一个月。

查看 PACF 图的 x 轴以查找滞后值的范围。x 轴表示滞后值，y 轴表示偏自相关值。典型的滞后值范围为 0 到 n-1，其中 n 是时间序列的长度。

步骤 2：确定显著性水平

下一步是确定显著性水平。当偏自相关值达到显著性水平时，则认为这些值是显著的。在 PACF 图中，通常使用一条水平线来表示它。

显著性阈值受样本量和置信水平的影响。使用 95% 置信水平（这是标准）时，任何大于 95% 显著性阈值的偏自相关值都被认为是显著的。

步骤 3：解读 PACF 图

确定显著性水平和滞后值的范围后，就可以理解 PACF 图了。理解 PACF 图的步骤如下：

步骤 3.1：识别显著滞后

第一步是识别显著滞后。注意那些显著的偏自相关值。这些滞后是重要的，并且显示了不同滞后处值之间的直接相关性。

步骤 3.2：确定 AR 模型的阶数

PACF 图中的显著滞后部分决定了时间序列的自回归 (AR) 模型的阶数。显著滞后值的个数决定了 AR 模型的阶数。例如，如果滞后值 1 和 2 是显著的，则 AR 模型的阶数将为 2。

步骤 3.3：检查截止点

在解读 PACF 图时，截止点是一个重要的因素。截止点是指在较大的滞后之后，偏自相关值逐渐下降。截止点意味着只有显著滞后与不同滞后处的值直接相关。如果没有截止点，则 AR 模型可能还需要考虑与不同滞后处的值直接相关的其他滞后。

步骤 3.4：解读非显著滞后

另一方面，PACF 图上的非显著滞后意味着在该滞后处的值之间没有直接相关性。在 AR 模型中，可以忽略这些滞后。

有时可能存在负值且显著的偏自相关值。这意味着不同滞后处的值之间存在负相关。在这种情况下，在选择 AR 模型的阶数时，应考虑负相关。

结论

总之，PACF 图是有效的时序分析工具，尤其是在查看 AR 模型时。它们有助于找到与不同滞后处的值密切相关的最重要滞后值。解读 PACF 图需要找到滞后值的范围、显著性水平、显著滞后、AR 模型的阶数、截止点和非显著滞后。

如果您不熟悉时间序列分析，解读 PACF 图可能有点吓人。但是，只要付出时间和努力，您就可以掌握解读 PACF 图并将其应用于时间序列数据分析。