Java程序计算n次方和序列

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n次方和序列是一种算术级数的形式，其中平方和按顺序排列，首项为1，n为项的总数。

1² + 2² + 3² + ….. + n²

在这篇文章中，我们将讨论使用Java程序计算n次方和序列。

方法一：使用迭代方法

让我们通过一个简单的例子来理解程序的逻辑。

示例

如果我们将输入设置为num = 6

它将计算为：1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

因此，输出将为91。

使用For循环

For循环语法

for (initial expression; conditional expression; increment/decrement expression)
{
   // code to be executed
}

初始表达式 - 循环开始时执行一次。

条件表达式 - 当条件表达式为真时，代码将被执行。

增量/减量表达式 - 用于增加/减少循环变量。

示例

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int addition = 0;
      int num = 6;  
      for(int i = 1; i <= num; i++) {
         addition += i * i; // same as addition = addition + i * i
      }
      System.out.println("Sum of nth series till " + num + "th terms = " + addition);
   }
}

输出

Sum of nth series till 6th terms = 91

在上面的代码中，我们声明并初始化了两个名为“num”和“addition”的变量。必须初始化变量，否则编译器将存储垃圾值。for循环从1运行到“num”的值，并且在每次迭代中，平方和都会存储在“addition”中。

使用While循环

语法

while (conditional expression) 
{
   // code will be executed till conditional expression is true
   increment/decrement expression; 
   // to increment or decrement loop variable
}

示例

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int addition = 0;
      int num = 6;
      int i=0;
      while (i <= num) { 
         // loop is running till 6
         addition += i * i; 
         // to perform sum of squares 
         i++; // incrementing loop variable
      }
      System.out.println("Sum of nth series till " + num + "th terms = " + addition);
   }
}

输出

Sum of nth series till 6th terms = 91

方法二：使用平方和公式

所有计数数字都称为自然数。其范围从1到无穷大。如果我们想找到n个连续自然数的平方和，那么我们可以在程序中使用给定的公式：

1² + 2² + 3² + ... + num² = ( num * ( num + 1 ) * ( 2 * num + 1 ) ) / 6

让我们用一个例子来理解这个公式。

示例

如果我们将输入设置为num = 5

它将计算为：( 5 * ( 5+1 ) * ( 2 * 5 + 1 )) / 6 = ( 5 * 6 * 11 ) / 6 = 330 / 6 = 55

因此，输出将为55。

示例

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int num = 5;
	   int addition = 0;
      addition = (num * (num + 1) * (2 * num + 1)) / 6; 
      // Using the above Formula
      System.out.println("Sum of nth series till " + num + "th terms = " + addition);
   } 
}

输出

Sum of nth series till 5th terms = 55

结论

在这篇文章中，我们讨论了两种使用Java程序计算n次方和序列的方法。第一种是使用迭代方法，例如for循环或while循环；第二种是使用数学公式来计算n个连续自然数的平方和。