C++ 最长公共子序列

假设我们有两个字符串 text1 和 text2，我们需要返回它们最长公共子序列的长度。字符串的子序列是从原始字符串中删除一些字符（不改变剩余字符的相对顺序）生成的新的字符串。（例如，“abe”是“abcde”的子序列，但“adc”不是）。两个字符串的公共子序列是两个字符串共有的子序列。如果没有公共子序列，则返回 0。如果输入是“abcde”和“ace”，则结果为 3。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • n := s 的长度，m := x 的长度

  • 如果 n 为 0 或 m 为 0，则返回 0

  • s := 空字符串与 s 连接

  • x := 空字符串与 x 连接

  • ret := 0

  • 定义一个 (n + 1) x (m + 1) 阶矩阵 dp

  • 对于 i 从 1 到 n

    • 对于 j 从 1 到 m

      • dp[i, j] := dp[i, j - 1] 和 dp[i – 1, j] 的最大值

      • 如果 s[i] = x[j]，则

        • dp[i, j] := dp[i, j]，1 + dp[i – 1, j – 1] 的最大值

  • 返回 dp[n, m]

让我们来看下面的实现，以便更好地理解：

示例

在线演示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution {
   public:
   int longestCommonSubsequence(string s, string x) {
      int n = s.size();
      int m = x.size();
      if(!n || !m) return 0;
      s = " " + s;
      x = " " + x;
      int ret = 0;
      vector < vector <int> > dp(n + 1, vector <int>(m + 1));
      for(int i = 1; i <= n; i++){
         for(int j = 1; j <= m ; j++){
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            if(s[i] == x[j]) {
               dp[i][j] = max(dp[i][j], 1 + dp[i - 1][j - 1]);
            }
         }
      }
      return dp[n][m];
   }
};
main(){
   Solution ob;
   cout << (ob.longestCommonSubsequence("abcde", "ace"));
}

输入

"abcde"
"ace"

输出

3

更新于：2020年4月30日

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