质量和动量

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介绍

物体的质量是其内部物质的总量。我们知道物质是由原子和分子组成的。因此，当我们说物体的质量为“n 千克”时，这意味着物体内部所有原子和分子的单个质量总和等于“n 千克”。物体的动量和质量彼此相关，前提是物体处于运动状态。动量是衡量运动物体所具有的能量。

什么是质量？

物理物体内部物质的总量称为其质量。数学上，质量可以写成 -

$$\mathrm{m\:=\:\rho\:V}$$

其中

𝑚 表示物体的质量。

𝜌 表示物体的密度。

𝑉 表示物体的体积。

我们都知道，将一个空纸箱推过一个装满重物的纸箱比推空纸箱容易。从科学的角度来说，物体的质量越大，推动它所需的力就越大。因此，物体的质量也告诉我们它抵抗任何改变其当前状态（无论是静止状态还是运动状态）的能力，以抵抗施加在其上的合外力。需要注意的是，质量是一个标量量（它只有大小，没有方向）。SI 单位是千克 (Kg)。

什么是重量？

重量是衡量重力对任何物体施加的力的大小。数学上，重量可以写成

$$\mathrm{W\:=\:mg}$$

这里 𝑚 表示物体的质量，𝑔 表示重力加速度。关于重量，应注意以下几点

• 它是一个矢量量（它既有大小又有方向——朝向地球中心）。

• 其 SI 单位是牛顿

比较依据	质量	重量
定义	质量是衡量物体惯性的量度。	重量是衡量重力对物体施加的力的大小。
随位置变化	保持不变。	它随重力加速度的值而变化。

什么是动量？

考虑一个质量为 m 的物体以速度 v 在直线上运动（一维运动）。然后，可以使用以下公式计算物体的线性动量

$$\mathrm{p\:=\:mv}$$

它是一个矢量量。在矢量形式中，它可以写成 𝑝⃗ = 𝑚⃗𝑣⃗。如果我们根据其沿三个轴的分量表示速度，则

$$\mathrm{\overrightarrow{v}\:=\:v_{x}a_{x}\:+\:v_{y}a_{y}\:+\:v_{z}a_{z}}$$

其中 𝑎𝑥 表示沿 𝑥 − 轴的单位向量，𝑎𝑦 表示沿

𝑦 − 轴的单位向量，𝑎𝑧 表示沿 𝑧 − 轴的单位向量。

在这种情况下，物体的动量根据其沿三个轴的分量给出$\mathrm{\overrightarrow{p}\:=\:mv_{x}\:+\:mv_{y}\:+\:mv_{z}}$ 其中 𝑚𝑣𝑥、𝑚𝑣𝑦 和 𝑚𝑣𝑧 表示沿 x、y 和 z 轴动量的大小

这些分量的表示也显示在下图中

线性动量守恒定律

根据动量守恒定律——如果作用在一个系统上的净外力为零，则其动量保持守恒”。

更准确地说——“在任何事件之前和之后，孤立系统的总动量保持不变”

让我们通过一个例子来理解这一点

假设两辆汽车 A 和 B，其质量分别为 𝑚 和 𝑀，分别以速度 𝑣1 和 𝑣2 相向行驶。一段时间后，两辆汽车发生碰撞，其速度分别变为 𝑣3 和 𝑣4。现在，对于一个孤立的系统，根据动量守恒定律 -

$$\mathrm{碰撞前动量\:=\:碰撞后动量}$$

$$\mathrm{mv_{1}\:+\:mv_{2}\:=\:mv_{3}+\:mv_{4}}$$

但是，应注意，此定律仅适用于孤立系统——作用在其上的净外力为 0 的系统。

动量随物体质量的变化

我们都知道，质量为‘m’、速度为‘v’的物体的线性动量由下式给出

$$\mathrm{p\:=\:mv}$$

从上述方程式可以看出——任何运动物体的动量与其质量成正比，保持速度不变。但是，任何运动物体的动量有什么意义呢？让我们通过以下内容来理解这一点 -

情况 1 − 假设一辆质量为 100 千克的汽车以 50 米/秒的速度撞向一堵墙并停止。

情况 2 − 假设一辆质量为 500 千克的卡车以与汽车相同的速度 50 米/秒撞向一堵墙并停止。

现在，哪辆车——汽车或卡车，对墙造成的损坏更大？如果我们计算并比较汽车和卡车的动量，就可以很容易地回答这个问题。

对于汽车 − $$\mathrm{p_{1}\:=\:100\:\times\:50\:=\:5000kgms^{-1}}$$

对于卡车 − $$\mathrm{p_{2}\:=\:500\:\times\:50\:=\:25000kgms^{-1}}$$

很明显，卡车的动量是汽车动量的五倍。动量也是衡量运动物体所具有的能量大小的量度。在上述情况下，卡车对墙造成的损坏是汽车对墙造成的损坏的五倍。

结论

物体的质量是其内部物质的量。如果不知道被观测物体的质量，则数学物理学毫无用处。运动物体的动量是衡量其所具有的能量或其运动能量大小的量度。动量守恒是一个重要的定律，并用于各种现实生活场景中。

常见问题

1. 运动物体的质量是否总是保持不变？

在正常速度下，任何运动物体的质量都保持不变。但是，根据狭义相对论，当物体的速度达到光速时，物体的质量开始减小。

2. 给出一个动量守恒的现实生活例子。

枪支的后坐力。

3. 动量的变化率告诉我们什么？

我们知道 $$\mathrm{p\:=\:mv}$$

动量的变化率将给出 $\mathrm{m\:\:\frac{dv}{dt}\:=\:ma\:=\:F}$ 因此，动量的变化率给出了作用在物体上的合外力。

4. 角动量和线性动量之间的关系是什么？

角动量和线性动量之间的关系由下式给出 -

$$\mathrm{L\:=\:rp\sin\theta}$$

5. 你所说的质心是什么意思？

质心是物体或物体系统中的一点，假定物体的整个质量都集中在该点。