Python 中的矩阵和线性代数计算

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在本文中，我们将学习 Python 中的矩阵和线性代数计算，例如矩阵乘法、求行列式、解线性方程组等。

NumPy 库中的矩阵对象可用于此目的。在计算方面，矩阵与数组对象相对可比。

线性代数是一个非常广泛的主题，本文无法涵盖。

但是，如果您需要操作矩阵和向量，NumPy 是一个极好的入门库。

使用的方法

• 使用 Numpy 求矩阵的转置

• 使用 Numpy 求矩阵的逆

• 矩阵与向量的乘法

• 使用 numpy.linalg 子包获取矩阵的行列式

• 使用 numpy.linalg 求特征值

• 使用 numpy.linalg 解方程

方法 1：使用 Numpy 求矩阵的转置

numpy.matrix.T 属性 - 返回给定矩阵的转置。

示例

以下程序使用numpy.matrix.T 属性返回矩阵的转置 -

# importing NumPy module
import numpy as np

# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5], [2, 0, 8], [1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# printing the transpose of an input matrix
# by applying the .T attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Transpose of an input matrix\n", inputMatrix.T)

输出

执行上述程序将生成以下输出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Transpose of an input matrix
 [[6 2 1]
 [1 0 4]
 [5 8 3]]

方法 2：使用 Numpy 求矩阵的逆

numpy.matrix.I 属性 - 返回给定矩阵的逆。

示例

以下程序使用numpy.matrix.I 属性返回矩阵的逆 -

# importing NumPy module 
import numpy as np

# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# printing the inverse of an input matrix 
# by applying the .I attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Inverse of an input matrix:\n", inputMatrix.I)

输出

执行上述程序将生成以下输出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Inverse of an input matrix:
 [[ 0.21333333 -0.11333333 -0.05333333]
 [-0.01333333 -0.08666667  0.25333333]
 [-0.05333333  0.15333333  0.01333333]]

方法 3：矩阵与向量的乘法

示例

以下程序使用 * 运算符返回输入矩阵和向量的乘积 -

# importing numpy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# creating a vector using numpy.matrix() function 
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])

# printing the multiplication of the input matrix and vector 
print("Multiplication of input matrix and vector:\n", inputMatrix*inputVector)

输出

执行上述程序将生成以下输出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Multiplication of input matrix and vector:
 [[34]
 [42]
 [28]]

方法 4：使用 numpy.linalg 子包获取矩阵的行列式

numpy.linalg.det() 函数 - 计算方阵的行列式。

示例

以下程序使用numpy.linalg.det() 函数返回矩阵的行列式 -

# importing numpy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# getting the determinant of an input matrix 
outputDet = np.linalg.det(inputMatrix)

# printing the determinant of an input matrix 
print("Determinant of an input matrix:\n", outputDet)

输出

执行上述程序将生成以下输出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Determinant of an input matrix:
 -149.99999999999997

方法 5：使用 numpy.linalg 求特征值

numpy.linalg.eigvals() 函数 - 计算指定方阵/矩阵的特征值和右特征向量。

示例

以下程序使用 numpy.linalg.eigvals() 函数返回输入矩阵的特征值 -

# importing NumPy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
 
# getting Eigenvalues of an input matrix 
eigenValues = np.linalg.eigvals(inputMatrix)
 
# printing Eigenvalues of an input matrix 
print("Eigenvalues of an input matrix:\n", eigenValues)

输出

执行上述程序将生成以下输出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Eigenvalues of an input matrix:
 [ 9.55480959  3.69447805 -4.24928765]

方法 6：使用 numpy.linalg 解方程

我们可以解决诸如求解 A*X = B 中 X 的值的问题，

其中 A 是矩阵，B 是向量。

示例

以下是使用 solve() 函数返回 x 值的程序 -

# importing NumPy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
 
# creating a vector using np.matrix() function 
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])
 
# getting the value of x in an equation inputMatrix * x = inputVector
x_value = np.linalg.solve(inputMatrix, inputVector)
 
# printing x value
print("x value:\n", x_value)
 
# multiplying input matrix with x values 
print("Multiplication of input matrix with x values:\n", inputMatrix * x_value)

输出

执行上述程序将生成以下输出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
x value:
 [[-0.39333333]
 [ 0.99333333]
 [ 0.47333333]]
Multiplication of input matrix with x values:
 [[1.]
 [3.]
 [5.]]

结论

在本文中，我们学习了如何在 Python 中使用 NumPy 模块执行矩阵和线性代数运算。我们学习了如何计算矩阵的转置、逆和行列式。我们还学习了如何执行一些线性代数计算，例如解方程和求特征值。