获取字符串 B 所需的字符串 A 的最小子序列数

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在这个问题中，我们需要使用 str1 的子序列来构造 str2。为了解决这个问题，我们可以找到 str1 的子序列，以便它可以覆盖 str2 的最大长度子字符串。在这里，我们将学习两种不同的解决问题的方法。

问题陈述 – 我们得到了两个字符串，str1 和 str2，它们具有不同的长度。我们需要按照以下条件从 str1 构造 str2。

• 从 str1 中选择任何子序列，并将其追加到最初为空的新字符串中。

我们需要返回构建 str2 所需的最少操作次数，或者如果无法构建 str2，则打印 -1。

示例

输入 – str1 = "acd", str2 = "adc"

输出– 2

解释

• 来自 str1 的第一个子序列是“ad”。因此，我们的字符串可以是“ad”。

• 之后，我们可以从 str1 中获取子序列“c”，并将其追加到“ad”以使其成为“adc”。

输入– str1 = "adcb", str2 = "abdca"

输出– 3

解释

• 第一个子序列是来自 str1 的“ab”。

• 之后，我们可以获取字符串“dc”，结果字符串将为“abdc”

• 接下来，我们可以获取子序列“a”以形成最终字符串“abdca”。

方法 1

在这种方法中，我们将迭代 str1 以查找多个子序列并将其追加到结果字符串。

算法

• 定义长度为 26 的“arr”数组，并将所有元素初始化为 0 以存储 str1 中字符的存在。

• 遍历 str1，并根据字符的 ASCII 值更新数组元素的值

• 定义“last”变量并初始化为 -1 以跟踪上次访问的元素。此外，定义“cnt”变量并将其初始化为 0 以存储操作计数。

• 使用循环开始遍历 str2。

• 如果 str1 中不存在当前字符，则返回 -1。

• 将“j”变量初始化为“last + 1”的值。

• 使用 while 循环进行迭代，直到“j”的值小于 len，并且 str1[j] 不等于字符

• 如果“j”的值大于“len”，我们将遍历“str1”。增加“cnt”变量的值，将“last”初始化为 -1（因为我们需要再次遍历“str1”），将“I”的值减 1（因为我们需要再次考虑当前字符），使用“continue”关键字继续迭代。

• 将“last”变量的值更新为“j”。

• 一旦循环的所有迭代完成，返回“cnt + 1”。在这里，我们需要将“1”添加到“cnt”，因为我们没有考虑最后一次操作。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

// function to count the minimum number of operations required to get string str2 from subsequences of string str1.
int minOperations(string str1, string str2){
   int len = str1.length();
   // creating an array of size 26 to store the presence of characters in string str1.
   int arr[26] = {0};
   // storing the presence of characters in string str1.
   for (int i = 0; i < len; i++){
      arr[str1[i] - 'a']++;
   }
   // store the last iterated index of string str1.
   int last = -1;
   //  to store the count of operations.
   int cnt = 0;
   for (int i = 0; i < str2.length(); i++){
      char ch = str2[i];
      // if the character is not present in string str1, then return -1.
      if (arr[ch - 'a'] == 0){
         return -1;
      }
      // start iterating from the jth index of string str1 to find the character ch.
      int j = last + 1;
      while (j < len && str1[j] != ch){
          j++;
      }
      // if j is equal to the length of string str1, then increment the count, set last to -1, and decrement i.
      if (j >= len){
         cnt++;
         last = -1;
         --i;
         continue;
      }
      // set last to j.
      last = j;
   }
   // return cnt + 1 as we haven't counted the last operation.
   return cnt + 1;
}
int main(){
   string str1 = "acd", str2 = "adc";
   int operations = minOperations(str1, str2);
   cout << "Minimum number of operations required to create string B from the subsequences of the string A is: " << operations << "\n";
   return 0;
}

输出

Minimum number of operations required to create string B from the subsequences of the string A is: 2

时间复杂度 – O(N*M)，其中 N 是 str2 的长度，M 是 str1 的长度。

空间复杂度 – O(1)，因为我们没有使用任何动态空间。

方法 2

在这种方法中，我们将使用 map 和 set 数据结构来提高上述方法的效率。解决问题的逻辑将与上述方法相同。

算法

• 定义“chars_mp”以将 char -> set{} 存储为键值对。

• 在 map 中，存储 str1 字符串中特定字符存在的索引集

• 定义“last”和“cnt”变量

• 开始遍历 str2。如果包含当前字符索引的集合的大小为零，则返回 -1。

• 在当前字符的索引集中查找“last”的上限。

• 如果未找到上限，则将“cnt”的值增加 1，将“last”设置为 -1，将“I”的值减 1，并使用 continue 关键字。

• 更新“last”变量的值。

• 当循环迭代完成后，返回“cnt”变量的值

示例

#include <iostream>
#include <map> 
#include <set>
using namespace std;

// function to count the minimum number of operations required to get string str2 from subsequences of string str1.
int minOperations(string str1, string str2){
   // Length of string str1
   int len = str1.length();
   // creating the map to store the set of indices for each character in str1
   map<char, set<int>> chars_mp;
   // Iterate over the characters of str1 and store the indices of each character in the map
   for (int i = 0; i < len; i++){
      chars_mp[str1[i]].insert(i);
   }
   // store the last visited index of str1
   int last = -1;
   // Stores the required count
   int cnt = 1;
   // Iterate over the characters of str2
   for (int i = 0; i < str2.length(); i++){
      char ch = str2[i];
      // If the set of indices of str2[i] is empty, then return -1
      if (chars_mp[ch].size() == 0){
         return -1;
      }
      // If the set of indices of str2[i] is not empty, then find the upper bound of last in the set of indices of str2[i]
      // It finds the smallest index of str2[i] which is greater than last
      auto it = chars_mp[ch].upper_bound(last);
      // If the upper bound is equal to the end of the set, then increment the count and update last to -1
       if (it == chars_mp[ch].end()){
          last = -1;
          cnt++;
          // Decrement I by 1 to process the current character again
          --i;
          continue;
      }
      // Update last to the current index
      last = *it;
   }
   return cnt;
}
int main(){
   string str1 = "adcb", str2 = "abdca";
   int operations = minOperations(str1, str2);
   cout << "Minimum number of operations required to create string B from the subsequences of the string A is: " << operations << "\n";
   return 0;
}

输出

Minimum number of operations required to create string B from the subsequences of the string A is: 3

时间复杂度 – O(N*logN)，因为我们遍历 str2 并查找循环中“last”索引的上限。

空间复杂度 – O(N)，因为我们使用 map 来存储字符的索引。