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法律研究用图解法解释运动方程。
匀加速运动物体的速度-时间图可以用来推导出三个运动方程。
考虑一个以匀加速度运动的物体的速度-时间图。物体在A点具有初速度 'u'，然后它的速度在A到B的时间段内以均匀速率变化，时间为 ‘t’。
换句话说，从A到B存在匀加速度，在't'时间后，它的末速度变为 'v'，在图中等于BC。时间't'由OC表示。
为了完成图形，从C点作垂直线CB，并从A点作平行于OC的垂直线AD。从B点作垂直线BE到OE。
现在，从第一个运动方程开始。
1. 用图解法推导第一个运动方程：$v=u+at$
已知
物体的初速度 (u) = OA
物体的末速度 (v) = BC
从图中$BC=BD+DC$
$\therefore v=BD+DC$ $[\because v=BC]$
$v=BD+OA$ $[\because DC=OA]$
$v=BD+u$ $[\because OA=u]$
$v=BD+u$ ------------------------- (i)
我们知道速度-时间图的斜率等于加速度 'a'.
加速度，a = 线段AB的斜率
$a=\frac{BD}{AD}$
$a=\frac{BD}{t}$ $[\because AD=OC=t]$
$BD=at$
现在，将BD的值代入方程(i)，我们得到
$v=at+u$
重新排列这个方程得到
$v=u+at$
因此，第一个运动方程通过图形表示推导出来。
2. 用图解法推导第二个运动方程：$s=ut+\frac{1}{2}\times a{t}^{2}$
让我们假设物体在时间't'内运动的距离's'可以通过计算速度-时间图下的面积来计算。
图下方的面积等于OABC的面积。
因此，
运动距离 = 图形OABC的面积
$=矩形OADC的面积+三角形ABD的面积$
$=(OA\times OC)+\left(\frac{1}{2}\times AD\times BD\right)$ $\left(\because 矩形面积=长\times 宽\ and\ 三角形面积=\frac{1}{2}\times 底\times 高\right)$
$=(u\times t)+\left(\frac{1}{2}\times t\times at\right)$
$=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以，运动距离$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因此，第二个运动方程通过图形表示推导出来。
3. 用图解法推导第三个运动方程：${v}^{2}={u}^{2}+2as$
我们知道速度-时间图下的面积给出了物体运动的距离。
物体在时间't'内运动的距离's'由图形OABC（梯形）的面积给出。
因此，
运动距离 = 梯形OABC的面积
$s=\frac{(平行边之和)\times (高)}{2}$ $\left[\because 梯形面积=\frac{1}{2}\times (平行边之和)\times (高)\right]$
$s=\frac{(OA+BC)\times OC}{2}$
$现在，OA+CB=u+v，并且OC=t$
将这些值代入上述关系，我们得到：
$s=\frac{(u+v)\times t}{2}$
现在，为了得到所需的方程，我们必须从上述方程中消除't'。这可以通过用第一个运动方程中的't'值进行替换来实现。
$v=u+at$
$v-u=at$
$t=\frac{(v-u)}{a}$
$t=\frac{(v-u)}{a}$
将此值代入上述方程，我们得到：
$s=\frac{(v+u)(v-u)}{2a}$
$2as={v}^{2}-{u}^{2}$
${v}^{2}={u}^{2}+2as$
因此，第三个运动方程通过图形表示推导出来。
更新于：2022年10月10日
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