如果 $a - b = 4$ 且 $ab = 21$，求 $a^3-b^3$ 的值。

已知

$a - b = 4$ 且 $ab = 21$

求解

我们需要求 $a^3 - b^3$ 的值。

解答

我们知道：

$(a-b)^3=a^3 - b^3 - 3ab(a-b)$

因此：

$a - b = 4$

两边立方，得到：

$(a - b)^3 = (4)^3$

$a^3 - b^3 - 3ab (a - b) = 64$

$a^3 - b^3 - 3 \times 21 \times 4 = 64$

$a^3 - b^3 - 252 = 64$

$a^3 - b^3 = 64 + 252$

$a^3 - b^3 = 316$

因此，$a^3 - b^3$ 的值为 316。 

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更新于: 2022年10月10日

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