集合的划分

假设集合为 S，则 S 的划分是指 n 个不相交子集的集合，例如 P1，P1，... Pn，满足以下三个条件：

  • Pi 不包含空集。

                            [ Pi ≠ { ∅ } 对于所有 0 < i ≤ n ]

  • 这些子集的并集必须等于整个原始集合。

                           [ P1 ∪ P2 ∪ ... ∪ Pn = S ]

  • 任何两个不同集合的交集为空集。

                          [ Pa ∩ Pb = { ∅ }, 对于 a ≠ b 其中 n ≥ a, b ≥ 0 ]

示例

设 S = { a, b, c, d, e, f, g, h }

一种可能的划分是 { a }, { b, c, d }, { e, f, g, h }

另一种可能的划分是 { a, b }, { c, d }, { e, f, g, h }

贝尔数

贝尔数表示划分集合的方式数量。它们用 Bn 表示，其中 n 是集合的基数。

示例 -

设 S = { 1, 2, 3}, n = |S| = 3

备选划分是 -

1. ∅ , { 1, 2, 3 }

2. { 1 } , { 2, 3 }

3. { 1, 2 } , { 3 }

4. { 1, 3 } , { 2 }

5. { 1 } , { 2 } , { 3 }

因此 B3 = 5

更新于: 2019年8月23日

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