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法学PHP程序：计算没有连续1的二进制字符串个数
什么是计算没有连续1的二进制字符串个数？
让我们通过一个例子来解释计算没有连续1的二进制字符串的概念。
示例
假设我们想要计算长度为3且不包含连续1的二进制字符串的个数。二进制字符串是由0和1组成的字符串。
长度为3的可能的二进制字符串有：000、001、010、011、100、101、110和111。
但是，我们只需要计算那些不包含连续1的二进制字符串。因此，我们需要从计数中排除字符串011、101和111。
让我们分析剩下的二进制字符串
000：这是一个有效的字符串，因为它不包含连续的1。
001：这是一个有效的字符串，因为它不包含连续的1。
010：这是一个有效的字符串，因为它不包含连续的1。
100：这是一个有效的字符串，因为它不包含连续的1。
110：这是一个无效的字符串，因为它包含连续的1。
从以上分析可以看出，长度为3且没有连续1的有效二进制字符串有4个。
PHP程序：计算没有连续1的二进制字符串个数
方法一 - 使用动态规划
示例
<?php
function countBinaryStrings($n) {
$dp = array();
$dp[0] = 1;
$dp[1] = 2;
for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
$dp[$i] = $dp[$i - 1] + $dp[$i - 2];
}
return $dp[$n];
}
$n = 5; // Number of digits in the binary string
$count = countBinaryStrings($n);
echo "Number of binary strings without consecutive 1's: " . $count;
?>
输出
Number of binary strings without consecutive 1's: 13
代码解释
这段PHP代码定义了一个名为`countBinaryStrings`的函数，该函数使用动态规划计算长度为$n且没有连续1的二进制字符串的个数。它用基本情况$dp[0] = 1和$dp[1] = 2初始化一个数组$dp，分别表示长度为0和1的字符串的个数。然后，它使用循环来填充长度2到$n的剩余计数，方法是将长度$i - 1和$i - 2的计数相加。最后，它返回长度为$n的计数并将其打印出来。在这个具体的例子中，代码计算长度为5的没有连续1的二进制字符串的个数，并显示结果。
方法二
<?php
// PHP program to count all distinct
// binary stringswithout two
// consecutive 1's
function countStrings($n)
{
$a[$n] = 0;
$b[$n] = 0;
$a[0] = $b[0] = 1;
for ($i = 1; $i < $n; $i++)
{
$a[$i] = $a[$i - 1] +
$b[$i - 1];
$b[$i] = $a[$i - 1];
}
return $a[$n - 1] +
$b[$n - 1];
}
// Driver Code
echo "Number of binary strings without consecutive 1's: " . countStrings(5) ;
?>
输出
Number of binary strings without consecutive 1's: 13
代码解释
这段PHP代码计算长度为$n且没有两个连续1的不同二进制字符串的个数。它定义了两个数组$a和$b来存储计数。基本情况设置为$a[0] = $b[0] = 1。然后，使用循环计算长度1到$n-1的计数。长度$i的计数通过将数组$a中长度$i-1的计数和数组$b中长度$i-1的计数相加得到。此外，数组$b中长度$i的计数是从数组$a中长度$i-1的计数得到的。最后，代码返回数组$a中长度$n-1的计数和数组$b中长度$n-1的计数之和，表示没有连续1的二进制字符串的总数。在这个具体的例子中，代码计算长度为5的计数并显示结果。
结论
总之，第一种方法使用动态规划，用基本情况初始化一个数组，并迭代计算更大长度的计数。它通过将前两个长度的计数相加来有效地计算结果。第二种方法采用更简单的方法，使用两个数组存储计数，并根据前一个长度的计数迭代更新它们。它直接计算总数，无需单独对两个数组求和。两种方法都提供了没有连续1的二进制字符串的准确计数，它们之间的选择可能取决于特定的要求和性能考虑。
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