打印所有可以通过替换通配符“？”形成的平衡括号字符串

---

平衡括号是指，如果我们有一串括号，则每个开括号都有一个对应的闭括号，并且括号对是正确嵌套的。字符串的大小应该是偶数。在这个问题中，我们给定了一个也包含字符“？”的括号字符串，我们的任务是通过将“？”替换为合适的括号来形成所有可能的平衡括号字符串。在给定的字符串中，只使用了圆括号“（”和“）”。

示例

Input 1: str = “()(?)?”
Output 1: ()(()) 

解释

只有一种可能的平衡字符串可以通过替换“？”来形成。

Input 2: str = “??????”

Output 2: ((()))
(()())
(())()
()(())
()()()

解释

有两种可能的方法可以形成一个平衡字符串。

• 一种方法是用开括号替换索引 0、1 和 2，用闭括号替换其他索引。

• 第二种方法是用开括号替换索引 0、1 和 3，用闭括号替换其他索引。

• 第三种方法是用开括号替换索引 0、1 和 4，用闭括号替换其他索引。

• 第四种方法是用开括号替换索引 0、2 和 3，用闭括号替换其他索引。

• 最后一种方法是用开括号替换索引 0、2 和 4，用闭括号替换其他索引。

方法

我们已经看到了上面给定字符串的示例，让我们来看一下方法 -

我们可以使用回溯法来解决这个问题。

让我们在下面讨论这种方法 -

• 首先，我们将初始化一个名为“create”的函数，以在替换“？”后创建所有可能的字符串，参数为 str 和 index = 0。

• 在函数中，

−> 首先，我们设置基本条件。如果我们到达了字符串的终点，那么我们必须将该字符串传递给“check”函数以验证该字符串是否平衡。如果它平衡，则打印字符串。

−>如果字符串的当前字符是“？”，

首先，用开括号替换它，并调用相同的函数以检查我们是否到达了字符串的末尾。

其次，用闭括号替换它，并再次调用相同的函数以检查我们是否到达了字符串的末尾。

最后，我们回溯字符串并将当前字符赋值为“？”

−>否则，字符串的当前字符是一个括号，然后通过调用相同的函数移动到下一个索引。

• 初始化“check”函数以验证字符串是否平衡。

−> 在此函数中，我们初始化堆栈，然后检查

−> 如果字符串的第一个字符是闭括号，则返回 false

−> 否则如果当前括号是闭括号，则还有两个条件：如果堆栈为空则返回 false，因为在对应的开括号中。否则从堆栈中弹出对应的开括号。

−> 最后，我们检查了如果堆栈为空，则表示字符串是平衡的并返回 true，否则还有一些括号剩余，则表示字符串不平衡并返回 false。

示例

以下是上述回溯方法的 C++ 代码，用于获取所有平衡字符串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 
// Function 'check' to verify whether the string is balanced or not
bool check(string str){
   stack<char> S; // created stack 
   
// If the first character of the string is a close bracket, then return false
   if (str[0] == ')') {
      return false;
   } 
   
   // Traverse the string using for loop 
   for (int i = 0; i < str.size(); i++) { 
   
      // If the current character is an open bracket, then push it into the stack
      if (str[i] == '(') { 
         S.push('(');
      } 
      
      // If the current character is a close bracket
      else { 
      
         // If the stack is empty, there is no corresponding open bracket return false
         if (S.empty()){
            return false;
         }
         
         // Else pop the corresponding opening bracket from the stack
         else
            S.pop();
      }
   } 
   
   // If the stack is empty, return true
   if (S.empty()){
      return true;
   }
   else {
      return false;
   }
} 

// Function 'create' to create all possible bracket strings
void create(string str, int i){ 

   // If reached the end of the string
   if (i == str.size()) { 
   
      // passed 'str' to the 'check' function to verify whether the string is balanced or not
      if (check(str)) { 
      
         // If it is a balanced string
         cout<< str << endl; // print the string
      }
      return; 
   } 
   
   // If the current character of the string is '?'
   if (str[i] == '?') { 
      str[i] = '('; // replace ? with (
      create(str, i + 1); // continue to next character 
      str[i] = ')'; // replace ? with )
      create(str, i + 1); // continue to next character 
      
      // backtrack
      str[i] = '?';
   }
   
   // If the current character is bracketed then move to the next index
   else {
      create(str, i + 1);
   }
} 
int main(){
   string str = "??????"; //given string 
   
   // Call the function
   create (str, 0);
   return 0;
}

输出

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()

时间和空间复杂度

上面代码的时间复杂度为 O(N*(2^N)，因为我们必须回溯字符串。

上面代码的空间复杂度为 O(N)，因为我们将括号存储在堆栈中。

其中 N 是字符串的大小。

结论

在本教程中，我们实现了一个程序来打印所有可以通过替换通配符“？”形成的平衡括号字符串。我们实现了回溯方法。时间复杂度为 O(N*(2^N)，空间复杂度为 O(N)。其中 N 是字符串的大小。