概率与统计符号

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引言

概率只是对实验的一种有用的描述（以数学模型的形式），这些实验的精确结果难以提前预测。当你抛硬币时，很难提前知道是正面还是反面。当你无法预测确切结果时，通常有必要尝试描述可能发生的每个结果，以及对哪些结果最可能发生的数值描述。你选择的数值描述可以基于你的经验、物理知识、简化计算的方法或许多其他因素。

在这种情况下，我们可能会编辑记录以提供分析和结论。

这种以更有意义的方式处理数据分析、解释和显示数据的概念就是统计学。在本教程中，我们将讨论概率和统计符号。

概率：定义

概率是事件发生的可能性

$$\mathrm{概率(事件)\:=\:\frac{有利结果}{总结果}}$$

概率是成功的百分比。概率用于描述固定参数值的输出函数。例如，如果你抛硬币10次，它是一个公平的硬币，那么每次正面朝上的概率是多少？这可以用上述公式计算。

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概率的性质

• 概率的范围是从0到1

• 确定事件的概率将为一。

• 不可能事件的概率将为零(0)。

• 事件的总概率为1。

统计学

统计学是与研究相关的数学领域，它以特定方式收集、分析、解释、呈现和组织数据。统计学被定义为收集数据、对其进行分类、以易于解释的方式呈现数据，然后对其进行分析的过程。统计学也被称为通过调查或实验收集的结论性样本数据。

在数理统计中，有两种广泛使用的数据分析方法。

描述性统计。

它用于描述收集的数据并总结数据及其特征，以及集中趋势和方差测量。

推论统计

这种统计技术用于得出数据的结论。推论统计需要对样本进行统计检验，并通过识别两组之间的差异来得出结论。

概率和统计中使用的符号

统计学处理各种数据。你可能感兴趣的是找到数据集中最流行或最常用的项目。在这种情况下，我们可能会编辑记录以提供分析和结论。这种处理数据分析、解释和数据显示比统计学更有意义的概念。

概率和统计符号列表

• $\mathrm{P(A\:\cap\:B)\:=\:事件A和B同时发生的概率}$

• $\mathrm{P(A)\:=\:事件A发生的概率}$

• $\mathrm{P(A\:|\:B)\:=\:给定事件B发生的情况下，事件A发生的概率}$

• $\mathrm{P(A\:\cup\:B)\:=\:事件A或B发生的概率}$

• $\mathrm{std\:(X)\:=\:S.D\:=\:随机变量X的标准差}$

• $\mathrm{\sigma^{2}\:=\:总体值的方差}$

• $\mathrm{\sigma_{x}\:=\:随机变量X的标准差}$

概率分布表与频率分布表

概率分布

它提供了任何随机事件的可能结果。它也被定义为基于底层样本空间的随机实验的一组可能结果。这些设置可以是一组实数、一组向量或任何一组实体。它是概率和统计的一部分。

频率分布

它显示了分类为互斥类别的数据的汇总组以及该类中出现的次数。这是一种显示不连续数据的方法，特别是为了显示选举结果、特定地区的人口收入等。

概率中的期望值与统计学中的平均值

概率中的期望值

它等于每个可能结果及其概率的乘积之和，并表示为期望值表达式。如果每个结果发生的概率相同，则期望值是所有结果的算术平均值。概率和统计使用期望公式来找到用E(x)表示的随机变量X的平均值。这也被称为平均值、均值或第一矩。

统计中的平均值

在统计学中，特定观测值的平均值（均值）将等于数据集中所有给定观测值的总和除以数据集中给定观测值的总数。但是，一般的程序和公式取决于指定的数据类型、分组数据或未分组数据。

概率与统计中的方差和标准差

在概率论和统计学中，方差是随机变量相对于总体或样本均值的偏差平方的期望值。方差是离散程度的度量。换句话说，它是衡量一组数字与平均值相差多远的指标。

方差是一种统计量度，用于确定数据集中的数字相对于均值或平均值的离散程度。标准差的平方表示方差。使用方差来评估分布的伸展或压缩程度。

统计中有两种类型的方差：样本方差和总体方差。方差的符号由𝜎2表示。

$$\mathrm{\sigma^{2}\:=\:\frac{\Sigma\:(x_{i}\:-\:x)^{2}}{n\:-\:1}\:其中x_{i}\:=\:一个观测值}$$ }

$\mathrm{\overline{x}}$=所有观测值的平均值

n = 观测值个数

在统计学和概率论中，给定变量的标准差是给定变量相对于均值的平均距离。这显示了随机变量如何分布在均值附近。标准差小表示变量分布接近均值。

$$\mathrm{标准差\:=\:\sqrt{\frac{\Sigma(x_{i}\:-\:\underline{x})^{2}}{n\:-\:1}}}$$

例题

1)求下列数字的平均值。$\mathrm{1\:,\:1\:+\:x\:,\:1\:+\:2x\:,\:+\:...........\:+\:1\:+\:100x}$。

答案 - 给定数字为，$\mathrm{1\:,\:1\:+\:x\:,\:1\:+\:2x\:,\:+\:...........\:+\:1\:+\:100x}$

项总数，n= 101

$$\mathrm{平均值(\overline{x})\:=\:\frac{1\:,\:1\:+\:x\:,\:1\:+\:2x\:,\:+\:...........\:+\:1\:+\:100x}{101}}$$

$$\mathrm{=\:\frac{1}{101}\times\:\frac{101}{2}\:[1\:+\:(1\:+\:100x)]}$$

$$\mathrm{=\:1\:+\:50x}$$

2) 求方差和标准差之间的关系。

答案 - 我们知道标准差$\mathrm{=\:\sqrt{\frac{\Sigma\:(x_{i}\:-\:\overline{x})^{2}}{n\:-\:1}}}$ 和方差$\mathrm{=\:\frac{\Sigma\:(x_{i}\:-\:\overline{x})^{2}}{n\:-\:1}}$

对标准差平方后得到方差，因此，

$$\mathrm{标准差\:=\:\sqrt{方差}}$$

3)在公平的骰子上掷出5的概率是多少？

答案 - 令A表示事件“掷出5”。

根据题意，样本空间将为$\mathrm{\lbrace\:1\:,\:2\:,\:3\:,\:4\:,\:5\:,\:6\:\rbrace}$

$$\mathrm{P(A)\:=\:\frac{1}{6}}$$

4) 给定你已经掷出了偶数，在公平的骰子上掷出2的概率是多少？

答案 - 你会注意到样本空间现在已减少到S'={2,4,6}。假设B为事件“掷出偶数”，则概率现在为：

$$\mathrm{P(A给定B)\:=\:\frac{1}{3}}$$

5)如果方差为36，则标准差是多少？

答案 - 我们知道

$$\mathrm{\mathrm{标准差\:=\:\sqrt{方差}}}$$

$$\mathrm{标准差\:=\:\sqrt{36}}$$

$$\mathrm{标准差\:=\:6}$$

结论

概率是事件发生的可能性。概率用于描述固定参数值的输出函数。统计学被定义为收集数据、对其进行分类、以易于解释的方式呈现数据，然后对其进行分析的过程。

常见问题

1. 什么是概率？

概率是事件发生的可能性。

2. 什么是方差？

方差是一种统计量度，用于确定数据集中的数字相对于均值或平均值的离散程度。标准差的平方表示方差。

3. 统计学的用途是什么？

统计学是对数据的学习，即如何收集、总结和呈现数据。

4. 什么是概率分布？

在统计学中，概率分布表示随机实验或事件的每个结果的可能性。

5. 什么是样本空间？

它被定义为所有可能结果的集合。换句话说，样本空间可以被称为随机实验中所有可能结果的集合。