机会与概率

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简介

机会和概率彼此非常相似。实验的概念在概率论的基础中具有深刻的结构性存在。任何科学思想中概率方法的主要概念只是通过实验来判断思想本身可能获得强大立足点的性质。然而，这种判断是以某种东西作为实验结果出现的可能性来做出的。

确实，观察或测试通常是以强烈的希望开始的，希望它最终能够得出预先设定的结论。然而，相反的是，除了少数实验外，大多数实验都没有得出事先可预测的结果。这些实验中的每一个的结果或结果实际上都是许多可能性中的一种。如果这样的实验（即结果不可预测的实验）在相同的情况下重复多次，它们的结果可能彼此不同。这种类型的实验被称为随机实验。

在本教程中，我们将学习概率，以及概率和可能性的区别。

概率

我们经常在与他人交谈时使用诸如“几乎可能”、“很可能”、“几乎肯定”等短语。这些仅仅表明一个事件相对于其他事件发生的可能性。因此，通过使用这些短语，我们猜测一个事件是否比其他事件有更大的发生机会。我们通常通过直觉和经验来做到这一点。但基于经验的推理模式在大多数情况下都惨败地无法达到事实。

概率衡量随机实验中有利事件发生的可能性。测量任何东西都需要一个单位。在所有事件中，确定事件 S 有百分百的发生机会，因此，S 的概率被认为是单位；我们将其写成 P(S)=1。不可能事件 ϕ 的概率最终被认为是零 P(ϕ)=0。任何其他事件的概率都是 P(S) 的一部分。直觉要求对于任何事件 A，P(A) 永远不可能为零，其中 P(A) 是 A 的属性。

如果你仔细分析这个定义，你可以很容易地看出，该定义的适用性前提条件之一是实验的可能结果必须是“等可能的”。这清楚地表明了该定义的一个缺点，即在结果不是“等可能”的实验中它毫无用处。例如，如果使用一个装载过的骰子进行投掷，那么结果肯定不再是“等可能”的，因此在这种情况下，你不能应用经典定义来找到“得到六点”的概率。

事实上，问题更加严重。虽然人们可能会直观地感受到“等可能”这个词的意思，但它实际上声称这些事件是“等概率”的，因此经典定义被认为是用概率本身来定义概率。这种经典定义中的循环性是其巨大的弱点。

可能性与概率

可能性仅仅是事件发生的可能性。当我们使用数字和符号以数学方式表达它时，它就被称为概率。概率只不过是事件发生的可能性如何的数学表示。它完全是关于猜测一个事件是否会发生，如果发生，它发生的概率是多少。

例题解析

1)随机选择一个闰年，它包含 53 个星期日的概率是多少？

一个闰年有 52 个完整星期和 2 天。这两天将是连续的两天或一周的第一天和最后一天。然后，一周中此类日期对的数量为 7，即

• 星期一和星期二

• 星期二和星期三

• 星期三和星期四

• 星期四和星期五

• 星期五和星期六

• 星期六和星期日

• 星期日和星期一

为了在闰年中再得到一个星期日，我们必须从 7 对中选择 2 对，即 (6) 和 (7)。因此，所需的概率为 \frac{2}{7}。

2)一场板球比赛从上午 10 点到下午 4 点进行。一位观众到达观看比赛。如果比赛开始的 40 分钟内出现第一个六分，那么他错过第一个六分的概率是多少？

观众必须在上午 10 点到下午 4 点之间到达。因此，总时间长度等于 360 分钟。第一个六分发生在上午 10 点到上午 10:40 之间。因此，如果他在上午 10:40 到下午 4 点之间到达，他将错过第一个六分。因此，有利时间长度 = 5 小时 20 分钟 = 320 分钟。

因此，他错过第一个六分的概率为 $\mathrm{\frac{320}{360}=\frac{8}{9}}$。

结论

在本教程中，我们学习了概率，以及概率和可能性的区别。概率只不过是事件发生的可能性如何的数学表示。它表明一个事件相对于其他事件发生的可能性。因此，通过使用这些短语，我们猜测一个事件是否比其他事件有更大的发生机会。我们通常通过直觉和经验来做到这一点。但基于经验的推理模式在大多数情况下都惨败地无法达到事实。

常见问题

1. 简要解释什么是随机事件。

如果随机实验 E 的样本空间 S 是离散的，则 S 的任何子集都被称为 E 的随机事件。

2. 简要解释什么是简单事件和复合事件。

由样本空间的一个点组成的事件称为简单事件或基本事件。不是简单事件的事件称为复合事件。

3. 简要解释什么是离散样本空间和连续样本空间。

样本空间，它是有限的或可数无限的集合，称为离散样本空间。当样本空间是不可数无限集时，称为非离散或连续样本空间。

4. 投掷骰子三次时可能的结果数量是多少？

一个骰子有六个面。因此，每次投掷骰子的结果数量为 6。在第一次投掷的六个结果中，将与第二次投掷的 6 个可能结果相关联。因此，投掷骰子两次的可能结果数量为 6×6=36。在这些 36 个结果中，将与第三次投掷的 6 个可能结果相关联。因此，36×6=216 是投掷骰子三次的实验的可能结果总数。

5. 简要解释等可能事件。

如果两个事件都不比另一个事件更有可能发生，则称这两个事件是等可能的。