生产函数

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介绍

在经济学中，有时需要将投入与产出联系起来。为了了解投入的投入量以及获得一定数量的产出需要多少投入，经济学家建立了生产函数，以显示投入与产出之间的关系。

什么是生产函数？

一个组织或企业的生产函数是投入要素与所能生产的最大产出量之间的关系。换句话说，生产函数是表示在投入任何给定数量的投入要素的情况下，生产过程中获得的最大产出量与投入要素之间关系的函数。

示例

让我们假设在生产和成本的介绍中提到了一家汽车制造商。

让我们假设他只使用两种投入来制造汽车：金属制成的零部件和劳动力。那么，生产函数将显示他使用这些资源和投入的时间（劳动力）能够制造出的最大汽车数量。假设制造商每天使用20个单位的零部件和2个小时的时间，在一周内生产1辆汽车。显示这种关联的函数称为生产函数。

假设我们将函数表示为：

q = K × L

其中q是生产的汽车数量，

K是所需的零部件，以及

L是每天工作的小时数。

生产函数取决于技术。随着新技术的应用，单位产量通常会上升。这意味着技术的引入起到了增强生产函数的作用。因此，当技术升级时，我们将拥有上面示例的新生产函数。

生产函数过程中使用的投入称为生产要素。通常，公司需要不同数量的不同投入才能获得所需的产出量。如果我们考虑一家公司只需要两种生产要素就能获得所需的产出。这两种生产要素，比如说，是资本和劳动力。

因此，生产函数将是

q = f (C, L)

其中q是产出，

C是所需的资本，以及

L是投入的劳动力。

生产函数的类型

生产函数主要有两种类型

• 短期总生产函数和

• 长期总生产函数

根据可变要素的数量，生产函数可以分为两种类型。我们已经看到，可能存在两个或多个与产品生产相关的要素。在这种情况下，如果存在两个以上的变量，或者即使只有两个变量，我们也可以保持一个变量可变，而其他变量保持不变。

另一方面，我们也可以使所有变量都可变。根据变量变化的性质，生产函数可以分为两类。

短期生产函数

短期生产函数考虑当只有一个变量可变而其他变量保持不变时产出水平的变化。要素报酬递减规律就是这种生产函数的一个例子。在上述短期生产函数的情况下，让我们考虑资本作为可变要素，而劳动力作为固定要素。

然后我们将得到一个函数，其中函数的结果将仅取决于变化的资本。当资本增加时，由于劳动力是恒定的，产量将增加。因此，当资本减少时，产量将下降。

例如，假设一家公司使用20个单位的资本和6个单位的劳动力。让我们假设该公司最初只使用一个单位的劳动力。因此，其劳资比为6:1。现在，如果资本增加到两个单位，则劳资比将为6:2或3:1。因此，当资本增加时，劳资比或短期生产函数将下降。

长期生产函数

在长期生产函数的情况下，变量按比例变化。与短期生产函数不同，短期生产函数保持所有变量固定，除了一个变量，而在长期函数的情况下，所有变量都按比例变化。规模报酬递增规律用于表达此类函数。

长期生产函数中产出的变化比短期生产函数更难以推导。由于所有变量都在变化，生产函数的最终结果可能会产生增量或不利影响。

对于上述资本和劳动力的例子，在长期生产函数的情况下，当资本增加到两个单位时，劳动力将增加到12个单位，因此劳资比的最终结果将相同。但是，对于具有两个以上变量的函数，变化可能并不相同。

总产量、边际产量、平均产量

总产量

给定投入和总时间段，总产量是指公司生产的最终产品数量。它是公司生产的实际商品数量，可以用单位表示。公司生产的总产量显示了其生产力，可用于确定生产强度或生产函数。

边际产量

由于增加了可变投入而获得的产出增加量称为边际产量。它是由于投入增加一个单位而从总产量中额外获得的商品数量。

$$\mathrm{边际产量\:=\:\frac{产出变化}{投入变化}}$$

还可以注意到，总产量是边际产量的总和。

$$\mathrm{\mathit{总产量}\:=\:\sum 边际产量}$$

平均产量

它计算为每单位投入要素的产出。换句话说，平均产量是每单位投入的总产量的平均值。可以通过将总产量除以可变投入的总数量来获得。

$$\mathrm{\mathit{平均产量}\:=\:\frac{总产量}{可变要素投入单位}}$$

结论

生产函数是考虑企业生产水平的重要工具。它有助于确定给定变量集的生产强度。生产函数也可用于确定与商品或服务生产相关的函数的效用。企业可以使用生产函数来评估其效率，并且他们还可以监控在生产变量变化时生产是否处于最佳效率水平。

简而言之，生产函数有助于确定投入生产的投入量与产出的真实价值。它是全面了解整个生产过程的工具。

常见问题

问题1. 什么是要素报酬？

答案. 要素报酬是一个概念，其中在只允许一个变量变化而其他所有因素保持不变的情况下计算物理产出的行为。这是一种短期哲学。

问题2. 总产量和边际产量之间有什么关系？

答案. 其关系是总产量是边际产量的总和。

$$\mathrm{TP\:=\:\sum MP}$$

问题3. 总产量和平均产量之间有什么关系？

答案. 其关系是平均产量是可变要素的每单位总产量。

或者，

$$\mathrm{AP\:=\:\frac{总产量}{可变要素投入单位}\:\frac{TP}{L}}$$