比较 m^n 和 n^m 的程序

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问题陈述指出，我们需要编写一个程序来比较 m^n 和 n^m。我们需要找出计算 $m^{n}$ 和 $n^{m}$ 的算法，并进行比较，并根据 $m^{n}$ 是否大于 $n^{m}$，或者 $m^{n}$ 是否小于 $n^{m}$，或者两者是否相等来打印结果。我们将得到两个正数 m 和 n，我们需要找出 $m^{n}$ 和 $n^{m}$ 并比较这两个值。

例如，

输入：m=2，n=5

输出：m^n 大于 n^m。

解释：$m^{n}$ 即 25 = 32，而 $n^{m}$ 即 52 = 25。由于 32 大于 25，我们将打印 m^n 大于 n^m。

输入：m=6，n=4

输出：n^m 大于 m^n。

解释：$m^{n}$ 为 64，等于 1296，而 $n^{m}$ 为 46，等于 4096。由于 4096 大于 1296，我们将打印 n^m 大于 m^n。

算法

在看到问题后想到的基本方法或解决问题的朴素方法是计算 $m^{n}$ 和 $n^{m}$ 的值。计算这两个值后，使用 if 语句进行比较并相应地打印结果。我们可以使用 C++ 中的 pow 函数计算 $m^{n}$ 和 $n^{m}$ 的值。

语法

int value= pow(m,n)

函数中传递的第一个值表示底数，传递的第二个值表示幂。但是这种方法只能用于 m 和 n 的较小值，因为对于 m 和 n 的较大值，计算 $m^{n}$ 和 $n^{m}$ 的值会导致 int 数据类型溢出。

因此，解决此问题的有效方法可以使用对数函数。让我们用一个例子来解释这种方法。为了比较 $m^{n}$ 和 $n^{m}$ 的值，我们可以在两边使用对数。它可以表示为 -

$$ \log_{e}{(m^{n})}\:and\:\log_{e}{(n^{m})} $$

根据对数函数的定律，这可以进一步写成

$$ n\:\times\:\log_{e}{(m)}\:and\:m\:\times\:\log_{e}{(n)} $$

现在计算这些值，然后比较这两个值将给我们所需的结果。在 C++ 中，有一个内置函数称为 log，它返回传递给它的任何值的自然对数。任何值的自然对数是以 e 为底的该数的对数值。

语法

double ans= log(a)

它返回 a 的自然对数。

以下是使用此算法解决问题的方法。

方法

我们将在这种方法中遵循的步骤如下 -

• 初始化一个函数，我们将在其中计算和比较这两个值。

• 声明两个变量。

• 将计算出的值存储在声明的变量中。

• 比较这些值。如果 $m^{n}$ 大于 $n^{m}$，则打印 m^n 大于 n^m。否则，如果 $n^{m}$ 大于 $m^{n}$，则打印 n^m 大于 m^n，或者如果它们相等，则打印 m^n 等于 n^m。

示例

C++ 中的方法实现 -

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//function to calculate and compare both the values
void compare(int m, int n){
   double m_n,n_m; //variables to store the calculated value
   m_n= n * (double)log(m); //type casting value of log into double to store decimal values since m is int data type
   n_m= m * (double)log(n);
   //comparing values using conditional statements and printing accordingly
   if(m_n>n_m){
      cout<<"m^n is greater than n^m"<<endl;
   }
   else if(m_n<n_m){
      cout<<"n^m is greater than m^n"<<endl;
   }
   else
      cout<<"m^n is equal to n^m"<<endl;
}
int main(){
   int m=543,n=248;
   compare(m,n);
   m=10,n=40;
   compare(m,n);
   return 0;
}

输出

n^m is greater than m^n
m^n is greater than n^m

时间复杂度：O(1)，花费常数时间。

空间复杂度：O(1)，因为没有占用额外的空间。

结论

我们讨论了解决比较 m^n 和 n^m 问题的方法。我们使用 C++ 中的 log 函数比较 m^n 和 n^m 的值，并相应地打印答案。

希望本文对您有所帮助，并解答了您关于问题以及解决问题方法的所有疑问。