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法律研究同步电动机的输入功率是多少？
图1和图2分别显示了滞后功率因数下的相量图和圆柱形转子同步电动机的等效电路图。
端电压 (V) 作为参考相量，励磁电压 (Ef) 与端电压 (V) 相差一个角度 δ，因此
$$\mathrm{V=V\angle0°\:and\:E_{f}=E_{f}\:\angle-δ}$$
在等效电路的回路中应用基尔霍夫电压定律 (KVL)，得到：
$$\mathrm{V=E_{f}+I_{a}Z_{S}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$
$$\mathrm{\therefore\:I_{a}=\frac{V-E_{f}}{Z_{S}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:I_{a}=\frac{V\angle0°-E_{f}\:\angle-δ}{Z_{S}\angleθ_{Z}}=\frac{V}{Z_{S}}\angle-θ_{Z}-\frac{E_{f}}{Z_{S}}\angle-(δ+θ_{Z})}$$
$$\mathrm{\therefore\:I^*_{a}=\frac{V}{Z_{S}}\angleθ_{Z}-\frac{E_{f}}{Z_{S}}\angle(δ+θ_{Z})\:\:\:\:\:\:...(3)}$$
因此，同步电动机的各种输入功率表达式如下：
同步电动机每相的复功率输入
同步电动机的复功率输入由下式给出：
$$\mathrm{S_{i}=VI^*_{a}=P_{i}+jQ_{i}\:\:\:\:\:\:...(4)}$$
由公式 (3) 和 (4)，得到：
$$\mathrm{S_{i}=\frac{V^{2}}{Z_{S}}\angleθ_{Z}-\frac{VE_{f}}{Z_{S}}\angle(δ+θ_{Z})}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:S_{i}=\left(\frac{V^{2}}{Z_{S}}cosθ_{Z}+j\frac{V^{2}}{Z_{S}}sinθ_{Z}\right)-\left(\frac{VE_{f}}{Z_{S}}cos(δ+θ_{Z})+j\frac{VE_{f}}{Z_{S}}sin(δ+θ_{Z})\right )}$$
$$\mathrm{\therefore\:S_{i}=\left[\frac{V^{2}}{Z_{S}}cosθ_{Z}-\frac{VE_{f}}{Z_{S}}cos(δ+θ_{Z})\right]+j\left[\frac{V^{2}}{Z_{S}}sinθ_{Z}-\frac{VE_{f}}{Z_{S}}sin(δ+θ_{Z})\right]\:\:\:\:\:\:...(5)}$$
同步电动机每相的实际输入功率
通过计算公式 (5) 的第一项，可以得到同步电动机的有功功率输入，即：
$$\mathrm{P_{i}=\frac{V^{2}}{Z_{S}}cosθ_{Z}-\frac{VE_{f}}{Z_{S}}cos(δ+θ_{Z})}$$
$$\mathrm{\because\:cosθ_{Z}=\frac{R_{a}}{Z_{S}}}$$
$$\mathrm{\therefore\:P_{i}=\frac{V^{2}}{Z^{2}_{S}}R_{a}-\frac{VE_{f}}{Z_{S}}cos(δ+θ_{Z})\:\:\:\:\:\:...(6)}$$
但是，
$$\mathrm{θ_{Z}=90°-α_{Z}}$$
$$\mathrm{cos(δ+θ_{Z})=cos(90°+δ-α_{Z})=-sin(δ-α_{Z})}$$
因此，同步电动机每相的有功功率输入为：
$$\mathrm{P_{i}=\frac{V^{2}}{Z^{2}_{S}}R_{a}+\frac{VE_{f}}{Z_{S}}sin(δ-α_{Z})\:\:\:\:\:\:...(7)}$$
同步电动机每相的无功输入功率
通过计算公式 (5) 的虚部（第二项），可以得到同步电动机的无功功率输入值，即：
$$\mathrm{Q_{i}=\frac{V^{2}}{Z_{S}}sinθ_{Z}-\frac{VE_{f}}{Z_{S}}sin(δ+θ_{Z})}$$
$$\mathrm{\because\:sinθ_{Z}=\frac{X_{S}}{Z_{S}}}$$
$$\mathrm{\:Q_{i}=\frac{V^{2}}{Z^{2}_{S}}X_{S}-\frac{VE_{f}}{Z_{S}}sin(δ+θ_{Z})\:\:\:\:\:\:...(8)}$$
但是，
$$\mathrm{θ_{Z}=90°-α_{Z}}$$
$$\mathrm{sin(δ+θ_{Z})=sin(90°+δ-α_{Z})=cos(δ-α_{Z})}$$
因此，同步电动机的无功功率输入为：
$$\mathrm{Q_{i}=\frac{V^{2}}{Z^{2}_{S}}X_{S}-\frac{VE_{f}}{Z_{S}}cos(δ-α_{Z})\:\:\:\:\:\:...(9)}$$
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