数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装学
法学同步电机输出的机械功率
考虑一个欠励磁（即 Ef < V）的三相圆柱转子同步电机驱动机械负载。该图显示了电机的每相相量图。由于电机欠励磁，它将在滞后功率因数cos φ下运行。
实际上，对于同步电机，XS>>Ra，因此可以忽略电机的电枢电阻 (Ra)。由于忽略了Ra，电枢铜损将为零。因此，同步电机输出的机械功率 (Pm) 等于电机的输入功率 (Pi)。
同样，Ra= 0，Er=IaXS，因此电枢电流 (Ia) 滞后于合成电压 (Er) 90°。
每相输入功率：
$$\mathrm{P_{i}=V\:I_{a}\:cosφ}$$
因此，每相输出的机械功率为：
$$\mathrm{P_{m}=P_{i}=V\:I_{a}\:Cosφ\:\:\:\:\:\:...(1)}$$
参考电机的相量图，我们得到：
在三角形 ABO 中：
$$\mathrm{AB=E_{r}\:Cosφ=I_{a}X_{S}\:Cosφ}$$
并且，在三角形 ABC 中：
$$\mathrm{AB=E_{f}\:Sin(180°-δ)=E_{f}\:Sinδ}$$
$$\mathrm{\therefore\:I_{a}X_{S}\:Cosφ=E_{f}\:Sinδ}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:I_{a}Cosφ=\frac{E_{f}}{X_{S}}\:Sinδ\:\:\:\:\:\:...(2)}$$
将 IaCosφ 的值代入公式 (1)，我们得到：
$$\mathrm{P_{m}=\frac{VE_{f}}{X_{S}}\:Sinδ\:\:\:\:\:\:...(3)}$$
公式 (3) 给出了同步电机每相输出的机械功率。
三相总输出的机械功率为：
$$\mathrm{P_{m}=\frac{3VE_{f}}{X_{S}}\:Sinδ\:\:\:\:\:\:...(4)}$$
最大机械功率输出条件
对于同步电机的最大机械功率输出：
$$\mathrm{\frac{dp_{m}}{dδ}=0\:and\:\frac{d^2p_{m}}{dδ^2}<0}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:\frac{d}{dδ}\left [\frac{VE_{f}}{X_{S}}Sinδ\right ]=0}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:\frac{VE_{f}}{X_{S}}\:Cosδ=0}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:Cosδ=Cos90°}$$
$$\mathrm{\therefore\:δ=90°}$$
因此，当转矩角等于 90°（电角度）时，输出的机械功率最大。最大输出功率由下式给出：
$$\mathrm{P_{m(max)}=\frac{VE_{f}}{X_{S}}...每相}$$
$$\mathrm{P_{m(max)}=\frac{3VE_{f}}{X_{S}}...总功率}$$
数值示例
一台三相 5000 kW、11 kV、200 RPM、50 Hz 的同步电机，每相同步电抗为 1.5 Ω。在满载时，电机的转矩角为 23°（电角度）。如果励磁电动势为 3.4 kV，计算电机输出的机械功率和最大机械功率。
解答
每相端电压：
$$\mathrm{V=\frac{11000}{\sqrt{3}}=6351.04V}$$
输出的机械功率：
$$\mathrm{P_{m}=\frac{3VE_{f}}{X_{S}}Sinδ=\frac{3\times6351.04\times3400}{1.5}\times\:Sin23°}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:P_{m}=16.875 MW}$$
最大输出机械功率为：
$$\mathrm{P_{m(max)}=\frac{3VE_{f}}{X_{S}}=\frac{3\times6351.04\times3400}{1.5}= 43.187 MW}$$
4K+ 次浏览
