直流电机电压方程、功率方程和最大机械功率条件

直流电机电压方程

考虑图中所示的直流并励电机。

假设：

$$\mathrm{V\:=\:施加的直流电压}$$

$$\mathrm{E_{b}\:=\:反电动势}$$

$$\mathrm{R-{a} \:=\:电枢回路电阻}$$

$$\mathrm{I_{a}\:=\:电枢电流}$$

在电枢回路中应用基尔霍夫电压定律，得到：

$$\mathrm{V\:=\:E_{b}\:+\:I_{a}R_{a} … (1)}$$

式 (1) 中的表达式称为直流电机的电压方程。

直流电机功率方程

如果在式 (1) 两边同时乘以 Ia，则得到：

$$\mathrm{VI_{a}\:=\:E_{b}I_{a}\:+\:I_a^2R_{a}\:.... (2)}$$

式 (2) 称为直流电机的功率方程。忽略了机械损耗。

其中：

$$\mathrm{VI_{a}\:=\:输入到电枢的电功率}$$

$$\mathrm{E_{b}I_{a}\:=\:电枢产生的机电功率}$$

$$\mathrm{I_a^2R_{a}\:=\:电枢铜损耗的电功率}$$

最大机械功率条件

电机产生的机械功率（忽略机械损耗）由下式给出：

$$\mathrm{P_{m}\:=\:E_{b}I_{a}}$$

$$\mathrm{⇒\:P_{m}\:= VI_{a}I_a^2R_{a}}$$

由于对于给定电机，V 和 Ra 是常数，因此电机产生的机械功率取决于电枢电流。

最大功率的条件由下式给出：

$$\mathrm{\frac{dP_{m}}{dI_{a}}\:=\:0}$$

$$\mathrm{\frac{d}{dI_{a}}(VI_{a}-I_a^2R_{a})\:=\:0}$$

$$\mathrm{⇒\:V\:-\:2I_{a}R_{a}\:=\:0}$$

$$\mathrm{⇒\:I_{a}R_{a\:=\:\frac{V}{2}}\:......(4)}$$

因此，

$$\mathrm{V\:=\:E_{b}\:+\:I_{a}R_{a}\:=\:E_{b}\:+\:\frac{V}{2}}$$

$$\mathrm{⇒E_{b}\:=\:\frac{V}{2}\:.....(5)}$$

因此，当反电动势等于施加电压的一半时，直流电机的机械功率最大。.

Manish Kumar Saini

更新于: 2021年8月13日

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