直流发电机电动势方程——推导和示例

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当直流发电机的电枢在磁场中旋转时，电枢绕组中会感应出电动势，这个感应电动势称为发电电动势。用E_g表示。

直流发电机电动势方程的推导

设

$$\mathrm{\varphi = 每极磁通量 (Wb)}$$

$$\mathrm{𝑍 = 电枢导体总个数}$$

$$\mathrm{𝑃 = 机器的极数}$$

$$\mathrm{𝐴 = 并联支路数}$$

$$\mathrm{其中，𝐴 = 𝑃 … 对于叠绕组 \:= 2\: … 对于波绕组}$$

$$\mathrm{𝑁 = 电枢转速 (RPM)}$$

$$\mathrm{E_{g} = 发电电动势 = 每条并联支路的电动势}$$

因此，电枢转动一圈时，每个导体切割的磁通量为：

$$\mathrm{\varphi = 每极磁通量 (Wb)𝑑\varphi = 𝑃 × \varphi Wb}$$

完成一次旋转所需时间为：

$$\mathrm{𝑑𝑡 =\frac{60}{𝑁}秒}$$

因此，根据电磁感应定律，每个导体产生的电动势为：

$$\mathrm{每个导体的E_{g} =\frac{𝑑\varphi}{𝑑𝑡} =\frac{𝑃\varphi}{60⁄𝑁}=\frac{𝑃\varphi𝑁}{60}}$$

由于每条并联支路中的串联导体数为：

$$\mathrm{每并联支路的导体数 =\frac{𝑍}{𝐴}}$$

因此，

$$\mathrm{总发电电动势，E_{g} = 每条并联支路的电动势}$$

$$\mathrm{⇒ E_{g} = (每个导体的E_{g}) × (每并联支路的导体数)}$$

$$\mathrm{⇒ E_{g} =\frac{𝑃\varphi𝑁}{60}×\frac{𝑍}{𝐴}}$$

因此，直流发电机的电动势方程为：

$$\mathrm{E_{g} =\frac{𝑃\varphi𝑁𝑍}{60𝐴}\:… (1)}$$

从公式(1)可以看出，对于任何直流发电机，Z、P和A都是常数，因此E_g ∝ N_ϕ。因此，对于给定的直流发电机，电枢中感应的电动势与每极磁通量和转速成正比。

情况1 – 对于叠绕组，并联支路数A = P。因此，

$$\mathrm{E_{g} =\frac{\varphi𝑁𝑍}{60}… (2)}$$

情况2 – 对于波绕组，并联支路数A = 2。因此，

$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{120}… (3)}$$

数值示例

一台6极直流发电机，其电枢上有800个导体。每极磁通量为0.035 Wb。电枢转速为1500 RPM。计算当电枢为(a)叠绕组，(b)波绕组时产生的电动势。

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解答

(a). 对于叠绕组电枢 −

$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{60A}=\frac{6 × 0.035 × 1500 × 800}{60 × 6}= 700 V}$$

(b). 对于波绕组电枢 −

$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{60A}=\frac{6 × 0.035 × 1500 × 800}{60 × 2}= 2100 V}$$