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法学直流发电机电动势方程——推导和示例
当直流发电机的电枢在磁场中旋转时，电枢绕组中会感应出电动势，这个感应电动势称为发电电动势。用Eg表示。
直流发电机电动势方程的推导
设
$$\mathrm{\varphi = 每极磁通量 (Wb)}$$
$$\mathrm{𝑍 = 电枢导体总个数}$$
$$\mathrm{𝑃 = 机器的极数}$$
$$\mathrm{𝐴 = 并联支路数}$$
$$\mathrm{其中，𝐴 = 𝑃 … 对于叠绕组 \:= 2\: … 对于波绕组}$$
$$\mathrm{𝑁 = 电枢转速 (RPM)}$$
$$\mathrm{E_{g} = 发电电动势 = 每条并联支路的电动势}$$
因此，电枢转动一圈时，每个导体切割的磁通量为：
$$\mathrm{\varphi = 每极磁通量 (Wb)𝑑\varphi = 𝑃 × \varphi Wb}$$
完成一次旋转所需时间为：
$$\mathrm{𝑑𝑡 =\frac{60}{𝑁}秒}$$
因此，根据电磁感应定律，每个导体产生的电动势为：
$$\mathrm{每个导体的E_{g} =\frac{𝑑\varphi}{𝑑𝑡} =\frac{𝑃\varphi}{60⁄𝑁}=\frac{𝑃\varphi𝑁}{60}}$$
由于每条并联支路中的串联导体数为：
$$\mathrm{每并联支路的导体数 =\frac{𝑍}{𝐴}}$$
因此，
$$\mathrm{总发电电动势，E_{g} = 每条并联支路的电动势}$$
$$\mathrm{⇒ E_{g} = (每个导体的E_{g}) × (每并联支路的导体数)}$$
$$\mathrm{⇒ E_{g} =\frac{𝑃\varphi𝑁}{60}×\frac{𝑍}{𝐴}}$$
因此，直流发电机的电动势方程为：
$$\mathrm{E_{g} =\frac{𝑃\varphi𝑁𝑍}{60𝐴}\:… (1)}$$
从公式(1)可以看出，对于任何直流发电机，Z、P和A都是常数，因此Eg ∝ Nϕ。因此，对于给定的直流发电机，电枢中感应的电动势与每极磁通量和转速成正比。
情况1 – 对于叠绕组，并联支路数A = P。因此，
$$\mathrm{E_{g} =\frac{\varphi𝑁𝑍}{60}… (2)}$$
情况2 – 对于波绕组，并联支路数A = 2。因此，
$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{120}… (3)}$$
数值示例
一台6极直流发电机，其电枢上有800个导体。每极磁通量为0.035 Wb。电枢转速为1500 RPM。计算当电枢为(a)叠绕组，(b)波绕组时产生的电动势。
解答
(a). 对于叠绕组电枢 −
$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{60A}=\frac{6 × 0.035 × 1500 × 800}{60 × 6}= 700 V}$$
(b). 对于波绕组电枢 −
$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{60A}=\frac{6 × 0.035 × 1500 × 800}{60 × 2}= 2100 V}$$
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