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法学研究同步发电机或交流发电机的电动势方程
交流发电机中的电压产生
交流发电机的转子由原动机以其适当的速度运转。**原动机**是一种为交流发电机提供机械能输入的装置。对于中低速交流发电机，水轮机用作原动机，而对于大型高速交流发电机，则使用蒸汽轮机和燃气轮机。
当转子的极靴在定子上的电枢导体下移动时，磁场切割电枢导体。因此，通过电磁感应在这些导体中感应出电动势。由于极性交替的磁极依次经过电枢导体，因此感应电动势是交流性质的。同步发电机或交流发电机中的感应电动势由下式给出。
交流发电机的电动势方程
设：
𝑃 = 极数
φ = 每极磁通量 (韦伯)
𝑁 = 转子转速 (RPM)
𝑓 = 感应电动势频率 (Hz)
𝑍 = 每相串联导体数
𝑇 = 每相线圈或匝数
由于每极磁通量为φ，因此，在一转中，每个定子导体切割的磁通量为：
$$\mathrm{𝑑_{𝜑} = 𝑃_{𝜑}}$$
完成一转所需的时间为：
$$\mathrm{𝑑𝑡 =\frac{60}{𝑁}}$$
因此，根据电磁感应定律，在一个定子导体中感应的平均电动势由下式给出：
$$\mathrm{每导体电动势 =\frac{𝑑φ}{𝑑𝑡}=\frac{𝑃φ𝑁}{60}}$$
由于每相串联导体数为Z，因此：
$$\mathrm{每相电动势 = 每导体电动势 × Z =(\frac{𝑃φ𝑁}{60})\times 𝑍}$$
$$\mathrm{∵\:转子速度,\:𝑁 =\frac{120𝑓}{𝑃}}$$
$$\mathrm{∴\:每相电动势 =\frac{𝑃φ𝑍}{60}\times\frac{120𝑓}{𝑃}= 2\:𝑓\:𝜑\:𝑍\:… (1)}$$
公式 (1) 给出了每相每导体平均感应电动势的值。由于一个线圈有两个导体，即 Z = 2T，因此每相平均感应电动势的表达式可以写成：
$$\mathrm{每相电动势 = 4\:𝑓\:φ\:𝑇\:… (2)}$$
对于任何电压波，形状系数由下式给出：
$$\mathrm{形状系数 =\frac{有效值}{平均值}}$$
$$\mathrm{∵\:每相电动势有效值 = (每相平均值) × 形状系数}$$
$$\mathrm{∴\:每相电动势有效值 = 4\:𝑓\:φ\:𝑇\: \times(\frac{有效值}{平均值})}$$
对于正弦电压波，形状系数 = 1.11。
因此，每相感应电动势的有效值可以写成：
$$\mathrm{𝐸_{𝑅𝑀𝑆}/相 = 1.11 \times 4\:𝑓\:φ\:𝑇 = 4.44\:𝑓\:φ\:𝑇 …(3)}$$
公式 (3) 给出了感应电动势的有效值，其假设条件如下：
所有电枢导体都集中在一个定子槽中。
线圈为满极距线圈。
再次，考虑到线圈跨距系数和分布系数，每相实际感应电动势由下式给出：
$$\mathrm{𝐸_{𝑝ℎ} = 4.44\:𝑘_{𝑐}\:𝑘_{𝑑}\:𝑓_{φ}\:𝑇 … (4)}$$
$$\mathrm{(∵\:𝑍 = 2𝑇)}$$
$$\mathrm{∴\:𝐸_{𝑝ℎ} = 2.22\:𝑘_{𝑐}\:𝑘_{𝑑}\:𝑓\:{φ}\:𝑍 … (5)}$$
公式 (3) 和 (4) 称为**交流发电机的电动势方程**。
有时，绕组的线圈跨距系数和分布系数组合成一个单一系数，称为**绕组系数 (kw)**，其由下式给出：
$$\mathrm{𝑘_{𝑤} = 𝑘_{𝑐}\:𝑘_{𝑑}}$$
因此，电动势方程也可以写成：
$$\mathrm{𝐸_{𝑝ℎ} = 4.44\:𝑘_{𝑤}\:𝑓_{φ}\:𝑇 … (6)}$$
对于星形连接的交流发电机，线电压是相电压的$\sqrt{3}$倍，因此：
$$\mathrm{𝐸_{𝐿} =\sqrt{3}𝐸_{𝑝ℎ} … (7)}$$
数值例子
一台三相、50 Hz、星形连接的交流发电机，每相有200个导体，每极磁通量为0.0654 Wb。计算以下各项：
每相感应电动势，以及
线电压。
假设绕组为满极距绕组，分布系数为0.86。
解答
每相感应电动势：
$$\mathrm{𝐸_{𝑝ℎ} = 2.22\:𝑘_{𝑐}\:𝑘_{𝑑}\:𝑓\:{φ}\:𝑍}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐸_{𝑝ℎ} = 2.22 \times 1 \times 0.86 \times 50 \times 0.0654 \times 200 = 1248.6\:V}$$
线电压：
$$\mathrm{𝐸_{𝐿} =\sqrt{3}𝐸_{𝑝ℎ} =\sqrt{3}\times 1248.6 = 2162.6\:V}$$
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