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同步发电机或交流发电机的功率输入


圆柱转子同步发电机或交流发电机的电路模型如图 1 所示。

设:

  • 𝑉 = 每相端电压

  • 𝐸𝑓 = 每相励磁电压

  • 𝐼𝑎 = 电枢电流

  • δ = 负载角(𝑉 和 𝐸𝑓 之间的夹角)

在电路中应用基尔霍夫电压定律,得到:

𝑬𝒇=𝑽+𝑰𝒂𝒁𝒔(1)

𝑰𝒂=𝑬𝒇𝑽𝒁𝒔(2)

其中:

,𝒁𝒔=𝑅𝑎+𝑗𝑋𝑎=𝑍𝑠𝜃𝑧(3)

此外,对于同步发电机,励磁电压 (𝐸𝑓) 超前于端电压 (V) 负载角 (δ)。因此,

𝑽=𝑉0°𝑬𝒇=𝐸𝑓δ

交流发电机每相复功率输入

交流发电机每相的复功率输入由下式给出:

𝑆𝑖𝑔=𝑃𝑖𝑔+𝑗𝑄𝑖𝑔=𝑬𝒇𝑰𝒂

𝑆𝑖𝑔=𝑬𝒇(𝑬𝒇𝑽𝒁𝒔)=𝐸𝑓δ(𝐸𝑓δ𝑉0°𝑍𝑠𝜃𝑧)

𝑆𝑖𝑔=𝐸𝑓δ(𝐸𝑓𝑍𝑠(δ𝜃𝑧)𝑉𝑍𝑠𝜃𝑧)

𝑆𝑖𝑔=𝐸𝑓δ(𝐸𝑓𝑍𝑠(𝜃𝑧δ)𝑉𝑍𝑠𝜃𝑧)

𝑆𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍𝑠𝜃𝑧𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠(𝜃𝑧+δ)

𝑆𝑖𝑔=𝑃𝑖𝑔+𝑗𝑄𝑖𝑔

=𝐸2𝑓𝑍𝑠(cos𝜃𝑧+𝑗sin𝜃𝑧)

[𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(𝜃𝑧+δ)+𝑗𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(𝜃𝑧+δ)](4)

交流发电机每相有功功率输入

将式 (4) 的实部相等,得到交流发电机有功功率输入 (𝑃𝑖𝑔) 的表达式:

𝑃𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍𝑠cos𝜃𝑧𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(𝜃𝑧+δ)

从图 2 所示的阻抗三角形,

cos𝜃𝑧=𝑅𝑎𝑍𝑠𝜃𝑧=90°α𝑧

𝑃𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑅𝑎𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(90°+δα𝑧)

𝑃𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑅𝑎+𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(δα𝑧)(5)

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交流发电机每相无功功率输入

将式 (4) 的虚部相等,得到交流发电机无功功率输入 (𝑄𝑖𝑔) 的表达式:

𝑄𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍𝑠sin𝜃𝑧𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(𝜃𝑧+δ)

从图 2 所示的阻抗三角形,

sin𝜃𝑧=𝑋𝑠𝑍𝑠𝜃𝑧=90°α𝑧

𝑄𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑋𝑠𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(90°+δα𝑧)

𝑄𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑋𝑠𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(δα𝑧)(6)

注意 – 交流发电机的总机械功率输入

=𝑃𝑖𝑔+

交流发电机每相最大功率输入条件

对于交流发电机的最大功率输入,

𝑑𝑃𝑖𝑔𝑑𝛿=0𝑑2𝑃𝑖𝑔𝑑δ2<0

𝑑𝑑δ(𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑅𝑎+𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(δα𝑧))=0

0+𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(δα𝑧)=0

cos(δα𝑧)=0

δα𝑧=90°

δ=90°+α𝑧=90°+(90°𝜃𝑧)=180°𝜃𝑧

因此,对于交流发电机的最大功率输入,

(𝛿)=180°(𝜃𝑧)(7)

因此,从式 (5) 和 (7),交流发电机每相的最大功率输入为

𝑃𝑖𝑔(𝑚𝑎𝑥)=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑅𝑎+𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠(8)

更新于:2021 年 10 月 18 日

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