同步发电机或交流发电机的功率输入
圆柱转子同步发电机或交流发电机的电路模型如图 1 所示。
设:
𝑉 = 每相端电压
𝐸𝑓 = 每相励磁电压
𝐼𝑎 = 电枢电流
δ = 负载角(𝑉 和 𝐸𝑓 之间的夹角)
在电路中应用基尔霍夫电压定律,得到:
𝑬𝒇=𝑽+𝑰𝒂𝒁𝒔…(1)
∴𝑰𝒂=𝑬𝒇−𝑽𝒁𝒔…(2)
其中:
同步阻抗,𝒁𝒔=𝑅𝑎+𝑗𝑋𝑎=𝑍𝑠∠𝜃𝑧…(3)
此外,对于同步发电机,励磁电压 (𝐸𝑓) 超前于端电压 (V) 负载角 (δ)。因此,
𝑽=𝑉∠0°则𝑬𝒇=𝐸𝑓∠δ
交流发电机每相复功率输入
交流发电机每相的复功率输入由下式给出:
𝑆𝑖𝑔=𝑃𝑖𝑔+𝑗𝑄𝑖𝑔=𝑬𝒇𝑰∗𝒂
⇒𝑆𝑖𝑔=𝑬𝒇(𝑬𝒇−𝑽𝒁𝒔)∗=𝐸𝑓∠δ(𝐸𝑓∠δ−𝑉∠0°𝑍𝑠∠𝜃𝑧)∗
⇒𝑆𝑖𝑔=𝐸𝑓∠δ(𝐸𝑓𝑍𝑠∠(δ−𝜃𝑧)−𝑉𝑍𝑠∠−𝜃𝑧)∗
⇒𝑆𝑖𝑔=𝐸𝑓∠δ(𝐸𝑓𝑍𝑠∠(𝜃𝑧−δ)−𝑉𝑍𝑠∠𝜃𝑧)
⇒𝑆𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍𝑠∠𝜃𝑧−𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠∠(𝜃𝑧+δ)
∴𝑆𝑖𝑔=𝑃𝑖𝑔+𝑗𝑄𝑖𝑔
=𝐸2𝑓𝑍𝑠(cos𝜃𝑧+𝑗sin𝜃𝑧)
−[𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(𝜃𝑧+δ)+𝑗𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(𝜃𝑧+δ)]…(4)
交流发电机每相有功功率输入
将式 (4) 的实部相等,得到交流发电机有功功率输入 (𝑃𝑖𝑔) 的表达式:
𝑃𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍𝑠cos𝜃𝑧−𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(𝜃𝑧+δ)
从图 2 所示的阻抗三角形,
cos𝜃𝑧=𝑅𝑎𝑍𝑠和𝜃𝑧=90°−α𝑧
∴𝑃𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑅𝑎−𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(90°+δ−α𝑧)
∴𝑃𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑅𝑎+𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(δ−α𝑧)…(5)
Explore our latest online courses and learn new skills at your own pace. Enroll and become a certified expert to boost your career.
交流发电机每相无功功率输入
将式 (4) 的虚部相等,得到交流发电机无功功率输入 (𝑄𝑖𝑔) 的表达式:
𝑄𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍𝑠sin𝜃𝑧−𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(𝜃𝑧+δ)
从图 2 所示的阻抗三角形,
sin𝜃𝑧=𝑋𝑠𝑍𝑠和𝜃𝑧=90°−α𝑧
∴𝑄𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑋𝑠−𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(90°+δ−α𝑧)
⇒𝑄𝑖𝑔=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑋𝑠−𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(δ−α𝑧)…(6)
注意 – 交流发电机的总机械功率输入为
机械功率输入=𝑃𝑖𝑔+旋转损耗
交流发电机每相最大功率输入条件
对于交流发电机的最大功率输入,
𝑑𝑃𝑖𝑔𝑑𝛿=0和𝑑2𝑃𝑖𝑔𝑑δ2<0
∴𝑑𝑑δ(𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑅𝑎+𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠sin(δ−α𝑧))=0
0+𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠cos(δ−α𝑧)=0
⇒cos(δ−α𝑧)=0
⇒δ−α𝑧=90°
⇒δ=90°+α𝑧=90°+(90°−𝜃𝑧)=180°−𝜃𝑧
因此,对于交流发电机的最大功率输入,
负载角(𝛿)=180°−阻抗角(𝜃𝑧)…(7)
因此,从式 (5) 和 (7),交流发电机每相的最大功率输入为
𝑃𝑖𝑔(𝑚𝑎𝑥)=𝐸2𝑓𝑍2𝑠𝑅𝑎+𝑉𝐸𝑓𝑍𝑠…(8)